Chủ đề này có 4 trả lời

[FOOL90]

Hôm nọ nguoichuyentoan xem phim Hồng hài nhi , và ở đó có bài toán :
" Cho 1 cái can 11 lít ,1 cái can 6 lít.làm thế nào lấy 8 lít nước ở hồ "
bài toán tương tự
"cho 1 cái can 11 lít ,1 cái can 5 lít.Làm thê nào lấy 8 lít nước từ hồ."
Nguoichuyentoan đã đặt ra vấn đề như sau(tất nhiên sẽ cố gắng giải quyết):
"Liệu chăng bài toán sau đúng :
"CHo (m,n) =1 .Có 1 can m lít ,1 can n lít .
a)Chứng minh rằng có thể lấy được k lít nước ở hồ (k <2*min{m,n}+1)
b) nếu m<2n+2 (m>n) thì có thể lấy được k lít nước ở hồ (k <m+1);
tất nhiên là k nguyên
!
Nào những ai cảm thấy mình còn nợ với toán và toán còn nợ mình thì hãy suy nghĩ.

[ilovemoney_hic]

Mầy mò một lúc thì em giải được bài không tổng quát như thế này:
Bước: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11
Bình 6 : 6 | 0 | 6 | 1 | 1 | 0 | 6 | 2 | 2 | 0 | 6
Bình 11: 0 | 6 | 6 | 11 | 0 | 1 | 7 | 11 | 0 | 2 | 2
Okie
PS: Ở bài hai em có thể dùng một bình chứa khác để đựng 8 l nước không ạ (nềud có thì đong hai lần 4l là được )
Không kẻ được bảng các bác thông cảm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovemoney_hic: 25-06-2006 - 22:23

[ilovemoney_hic]

Đây là lời giải của em cho bài toán tổng quát (chắc là không chính xác)
Để chứng minh là luôn đong được k lít nước ta cm rằng với mọi m n,k mà (m;n)=1 luôn tồn tại a,b tự nhiên sao cho am-bn=k.Khi đó để đong được k lít nước (0<k<m) ta đong a ca m lít rồi đổ dần vào ca n lít cho đến khi trong ca m lít còn k lít.Khi m<k 2m thì ta đong k-m lít nước như trên rồi lấy thêm m lít nữa.
Vậy bài toán quy về :cm rằng với mọi m n,k mà (m;n)=1 luôn tồn tại a,b tự nhiên sao cho am-bn=k
Ta xét các số k+bn với b [0;m-1] khi đó k+bn chia cho m nhận m số dư đôi một khác nhau vì giả sử nếu có hai số k+pn và k+qn đồng dư thì (p-q)n chia hết cho m(vô lí vì (m;n)=1 và p-q <m)tồn tại n để k+bn m hay k+bn=am hay am-bn=k

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovemoney_hic: 26-06-2006 - 08:19

[FOOL90]

Tổng quát
Với 2 bình m,n lít thì có thể đong được 1 lượng là k lít (k <m+n+1)
khi và chỉ khi pt m.x +n.y =k có nghiệm (x,y) nguyên (không cần dương).

[HoangTung1212]

Với bài tổng quát hơn, các bạn xem thử:
Cho 1 can chứa 1 lượng chất lỏng là m và n cái can rỗng với lượng chất lỏng có thể đo được là a1, a2,...,an cho trước. Gọi số lần đong đầy các can lần lượt là b1,b2,...,bn. Để chia lượng chất lỏng trong bình ra làm x phần, ta có PT nghiệm nguyên sau:
b1a1 + b2a2 + b3a3 + ... + bnan = m/x
Đương nhiên với n quá lớn thì ta chỉ còn cách gán những giá trị bất kì rồi tìm những giá trị còn lại.