Chia tập N thành 2 tập hợp.Cmr tồn tại 3 số m,n,p thuộc cùng 1 tập hợp sao cho m+p=2n
Chia tập N thành 2 tập hợp
#1
Đã gửi 23-05-2017 - 15:16
quangtohe1234567890
#2
Đã gửi 24-05-2017 - 09:02
Giả sử chia N thành 2 tập A và B. Do tập N vô hạn phần tử nên một trong hai tập A hoặc B có vô hạn phần tử.
Giả sử A có vô hạn phần tử. Xét hai trường hợp:
+) B hữu hạn phần tử
Do A vô hạn nên tồn tại vô số cặp $(a_{i};b_{i})$ thỏa mãn: $a_{i}+b_{i}=2c_{i}$ với $a_{i},b_{i} \in A$,$i=1\rightarrow \infty.$
Nếu tất cả số $c_{i}$ đều thuộc B thì do có vô hạn $c_{i}$ nên suy ra B vô hạn. Mâu thuẫn! Vậy có đpcm.
+) B vô hạn phần tử
Ta chia B thành 2 tập C và D trong đó C vô hạn phần tử, D hữu hạn phần tử.Lập luận như trường hợp 1,suy ra tồn tại 3 số m,n,p cùng thuộc C mà m+p=2n. Do C là tập con B từ đó có đpcm.
- quangtohe, NHoang1608 và ChickenSoup thích
Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.
Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh