Chủ đề này có 4 trả lời

[Em TiaRot]

Cho hệ phương trình x+my=m+1 và mx+y=3m-1.

Tìm giá trị của m để hệ phương trình có hệ duy nhất thỏa mãn tích x.y nhỏ nhất.

(bài 4b ấy ạ). Mong mọi người giúp em

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Em TiaRot: 28-05-2017 - 21:45

[HoangKhanh2002]

Cho hệ phương trình x+my=m+1 và mx+y=3m-1.

Tìm giá trị của m để hệ phương trình có hệ duy nhất thỏa mãn tích x.y nhỏ nhất.

(bài 4b ấy ạ). Mong mọi người giúp em

Rút x từ $PT(1)$ thay vào $PT(2)$: $\begin{align*} &\phantom{\iff~} \left\{\begin{matrix} x+my=m+1\\ mx+y=3m-1 \end{matrix}\right.&\iff \left\{\begin{matrix} x=m+1-my\\ m(m+1-my)+y=3m-1 \end{matrix}\right.\\ &\iff m^2y-y=m^2-2m+1=(m-1)^2\\ \end{align*}$

Hệ có nghiệm duy nhất: $\iff m\neq 1$. Khi đó hệ có nghiêm: $\left\{\begin{matrix} x=\dfrac{3m+1}{m+1}\\ y=\dfrac{m-1}{m+1} \end{matrix}\right.$

Lúc đó: $xy=\dfrac{(3m+1)(m-1)}{(m+1)^2}=\dfrac{-(m+1)^2+2m^2}{(m+1)^2}\geqslant -1$

Dấu "=" xảy ra: $\iff m=0$ $\square$

[Em TiaRot]

Lúc đó: $xy=\dfrac{(3m+1)(m-1)}{(m+1)^2}=\dfrac{-(m+1)^2+2m^2}{(m+1)^2}\geqslant -1$

Dấu "=" xảy ra: $\iff m=0$ $\square$

vì sao x.y >= -1 vậy

[tuan pham 1908]

vì sao x.y >= -1 vậy

[tuan pham 1908]

vì sao x.y >= -1 vậy

Vì$-(m+1)^2:(m+1)^2=-1$
Nên + thêm $2m^2:(m+1)^2$>=-1 chứ sao nữa