Bài 3:
a) $\widehat{DIC}=\widehat{BOA}=\widehat{BEC}$
$\Rightarrow Q.E.D$
b) Hình như phải là $\widehat{DHB}=\frac{1}{2}\widehat{DHE}$
Ta có:$AD.AE=AB^{2}=AH.AO$
Do đó,$DHOE$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{DHA}=\widehat{DEO}=\widehat{ODE}=\widehat{OHE}\\\Rightarrow \widehat{DHB}=\frac{1}{2}\widehat{DHE}\Rightarrow Q.E.D$
c) Tính chất tứ giác điều hòa
Đề đúng rồi đấy.
Gọi $J$ là trung điểm của $DE$.
Khi đó dễ thấy $OJ \perp AE$ nên $5$ điểm: $A,B,J,O,C,A$ cùng thuộc một đường tròn.
Khi đó tứ giác $JBAC$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{DJC}=\widehat{AJC}=\widehat{ABC}=\widehat{BIF}=\widehat{DIC}$.
Do đó tứ giác $DIJC$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{DJC}=\widehat{DCI}=\widehat{DCB}=\widehat{DEB}$.
Do đó $IJ//EF$ mà $J$ là trung điểm của $DE \Rightarrow I$ là trung điểm của $DF$.
Mặt khác $I$ cũng là trung điểm của $BH$ nên $BDHF$ là hình bình hành.
Lại có:$AD.AE=AB^2=AC^2=AH.AO$ do đó,$DHOE$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{DHA}=\widehat{DEO}=\widehat{ODE}=\widehat{OHE}\\\Rightarrow \widehat{DHB}=\frac{1}{2}\widehat{DHE}$
Từ điều trên dễ thấy $\widehat{EBH}=\widehat{EHB}$ nên tam giác $EBH$ cân mà $I$ là trung điểm $BH$ nên $KI \perp CI$ mà $EFIC$ nội tiếp nên $CF \perp FE$.
Mà $H$ là trung điểm $BC$.
Nên $\widehat{HFC}=\widehat{HCF}$ hay $\widehat{BHF}=2\widehat{HCF}$.
Mà $\widehat{DBC}=\widehat{BHF}(BD//FH) \Rightarrow \widehat{DBC}=2\widehat{HCF}$.
Dễ dàng chứng minh tứ giác $FHCK$ nt ($\widehat{BHF}=\widehat{DBC}=\widehat{DKC}$) nên $\widehat{HCF}=\widehat{FKH}=\widehat{DKH}$.
Do đó $\widehat{BHF}=2\widehat{HCF}=2\widehat{DKH}$
P/s: Cho hỏi sao up ảnh lên diễn đàn được vậy? Mình chụp màn hình rồi crt +v thì nó bảo là không hỗ trợ định dạng
Edited by Nguyen Xuan Hieu, 10-06-2017 - 15:35.