Cho tam giác $ABC$. Đường tròn thay đổi qua $B$ và $C$ cắt các đường thẳng $AB$ và $AC$ tại $D$ và $E$. Chứng minh rằng tâm $I$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADE$ di chuyển trên một đường tròn cố định
Cho tam giác $ABC$. Đường tròn thay đổi qua $B$ và $C$ cắt các đường thẳng $AB$
Bắt đầu bởi Drago, 02-06-2017 - 15:39
#2
Đã gửi 02-06-2017 - 20:06
TenLaGi
-
- Thành viên
-
- 120 Bài viết
Trung sĩ
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.Gọi AH giao đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE tại G.
Ta có:tứ giác ADGE nội tiếp$\Rightarrow \widehat{AGD}=\widehat{AED}$
Mà BDEC nội tiếp suy ra $\widehat{AED}=\widehat{ABC}$
$\Rightarrow \widehat{AGD}=\widehat{ABC}$
$\Rightarrow \Delta ADG$~$\Delta AHB$
$\Rightarrow \widehat{ADG}=\widehat{AHB}=90^\circ$
$\Rightarrow$ AG là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE nằm trên đường cao AH cố định
- Drago yêu thích
~~~Chữ tâm kia mới bằng ba chữ tài~~~
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
