Chủ đề này có 2 trả lời

[anhtuan962002]

Tính giá trị biểu thức:

P= $1+\frac{1}{\sqrt{2+\sqrt{2^{2}-1}}}+\frac{1}{\sqrt{3+\sqrt{3^{2}-1}}}+...+\frac{1}{\sqrt{2017+\sqrt{2017^{2}-1}}}$

[adteams]

 Nhập vào máy tính dòng sau và ...tobecontinued....

$\sum_{1}^{2017} \frac{1}{\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}}$ +1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi adteams: 05-06-2017 - 14:08

[Cuongpa]

Tính giá trị biểu thức:

P= $1+\frac{1}{\sqrt{2+\sqrt{2^{2}-1}}}+\frac{1}{\sqrt{3+\sqrt{3^{2}-1}}}+...+\frac{1}{\sqrt{2017+\sqrt{2017^{2}-1}}}$

Chú ý điều sau: Với $a$ nguyên dương thì

$\sqrt{2}.\sqrt{a+\sqrt{a^2-1}}=\sqrt{(a+1)+(a-1)+2\sqrt{(a+1)(a-1)}}= \sqrt{a+1}+\sqrt{a-1}$

Do đó:

$\frac{1}{\sqrt{a+\sqrt{a^2-1}}}= \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a-1}}= \frac{1}{\sqrt{2}}.(\sqrt{a+1}-\sqrt{a-1})$

Đến đây thì dễ rồi