Bài toán : Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ xét mặt cầu $(S)$ đi qua hai điểm $A(1;2;1);B(3;2;3),$ có tâm thuộc mặt phẳng $(P):x-y-3=0,$ đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính $R$ thuộc mặt cầu $(S).$
Đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính $R$ thuộc mặt cầu $(S).$
#2
Posted 06-06-2017 - 10:26
Bài toán : Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ xét mặt cầu $(S)$ đi qua hai điểm $A(1;2;1);B(3;2;3),$ có tâm thuộc mặt phẳng $(P):x-y-3=0,$ đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính $R$ thuộc mặt cầu $(S).$
Trung điểm của đoạn $AB$ là $M(2;2;2)$.
Gọi $(Q)$ là mặt phẳng chứa $M$ và vuông góc với $AB\Rightarrow (Q):x+z-4=0$
Giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$ là $(t):\left\{\begin{matrix}x-y-3=0\\x+z-4=0 \end{matrix}\right.$
Gọi $(R)$ là mặt phẳng chứa $M$ và vuông góc với $(t)\Rightarrow (R):x+y-z-2=0$
Tâm mặt cầu thỏa mãn điều kiện đề bài chính là giao điểm của $(R)$ và $(t)$.Đó là $I(3;0;1)$
$\Rightarrow R=IA=IB=2\sqrt{2}$.
- caybutbixanh likes this
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users