Chủ đề này có 1 trả lời

[anhtuan962002]

Cho các số thực $a,b,c$ đôi một khác nhau thỏa $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$ và$abc\neq 0$.

Tính A=$\frac{ab^{2}}{a^{2}+b^{2}-c^{2}}+\frac{bc^{2}}{b^{2}+c^{2}-a^{2}}+\frac{ca^{2}}{c^{2}+a^{2}-b^{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 06-06-2017 - 21:34

[tienduc]

Cho các số thực $a,b,c$ đôi một khác nhau thỏa $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$ và$abc\neq 0$.

Tính A=$\frac{ab^{2}}{a^{2}+b^{2}-c^{2}}+\frac{bc^{2}}{b^{2}+c^{2}-a^{2}}+\frac{ca^{2}}{c^{2}+a^{2}-b^{2}}$

Từ giả thiết $a^3+b^3+c^3=3abc\rightarrow \frac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0$

$\rightarrow a+b+c=0$

$\rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+b^2-c^2=-2ab & \\ b^2+c^2-a^2=-2bc & \\ c^2+a^2-b^2=-2ac & \end{matrix}\right.$

$\rightarrow A=\frac{-1}{2}(a+b+c)=0$