Chủ đề này có 2 trả lời

[anhtuan962002]

Cho $x,y,z$ là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi là 2. Hãy so sánh $x,y,z$ với $1$ và chứng minh rằng $x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xyz<2$

[Trinh Huu An]

a,ta có:

do x+y>z;

    x+z>y;

     y+z>x;(bất đằng thức trong tam giác)

mà x+y+z=2 nên x,y,z<1;

b,theo như trên ta lại có:

   x^2+y^2>1>z^2;

      y^2+z^2>1>x^2;

       z^2+x^2>1>y^2;(ngoại trừ tam giác vuông)

nên tồn tại một trong ba cạnh lớn hơn 0,5 và nhỏ hơn 1.

hay x^2+y^2+z^2<1,5;

ma 2xyz<0,5(tự chứng minh);

suy ra x^2+y^2+z^2+2xyz<2.

DPCM(chúc bạn học tốt).

[didifulls]

 Ta c/m được : $( a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)\leq abc$

 

$<=> 8\sum (1-a)\leq abc <=> \sum ab - \frac{9}{8}abc \geq 1$ 

$1<\frac{9}{8} <=> abc < \frac{9}{8}abc <=> -abc>-\frac{9}{8}abc$

$<=> \sum ab - abc > \sum ab - \frac{9}{8}abc \geq 1$

$<=> \sum ab - abc >1 <=> \sum x^2 +2abc <2$
P/s: Chả biết cách này có được không nhỉ ???     

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi didifulls: 12-06-2017 - 23:43