Cho $a,b,c>.$ thỏa mãn ${a^2} + {b^2} + {c^2} = 3$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $$P = {\left( {x + y + z} \right)^2} - \frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}}{{9xyz}} + \frac{3}{{xy + yz + xz}}$$
GTLN $$P = {\left( {x + y + z} \right)^2} - \frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}}{{9xyz}} + \frac{3}{{xy + yz + xz}}$$
Bắt đầu bởi hathu123, 07-06-2017 - 08:50
#2
Đã gửi 07-06-2017 - 08:54
tuaneee111
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
Thế giả thiết vào P ta được: $$P = {\left( {x + y + z} \right)^2} - \frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}}{{9xyz}} + \frac{3}{{xy + yz + xz}} = - \sum\limits_{cyc} {{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {\frac{{\sum\limits_{cyc} {z{{\left( {x - y} \right)}^2}} }}{{18xyz}} + 1} \right)} + \frac{{29}}{3} \leqslant \frac{{29}}{3}$$Vậy $\max P = \frac{{29}}{3}$
- hathu123 yêu thích
$$\boxed{\boxed{I\heartsuit MATHEMATICAL}}$$
Sức hấp dẫn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao nhãng các môn học khác - Sofia Vasilyevna Kovalevskaya 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
