Đề thi vào 10 chuyên tỉnh Đak Lak 2017-2018
Đề thi vào 10 chuyên tỉnh Đak Lak 2017-2018
#1
Posted 07-06-2017 - 18:32
- Tea Coffee and Tran Thi Hong Minh like this
Chính trị chỉ cho hiện tại, nhưng phương trình là mãi mãi.
Politics is for the present, but an equation is for eternity.
#2
Posted 07-06-2017 - 19:48
Câu 2b: Đặt $\sqrt{3x+4}=a;\sqrt{3x+2}=b(a,b\geq 0)$
Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix}(a-b)(1+ab)=2 & & \\ a^2-b^2=2 & & \end{matrix}\right.$ Đến đây giải hệ ra tìm $a,b$ là tìm được $x$
- khoaitokhonglochetdoi likes this
Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc
#3
Posted 07-06-2017 - 20:01
Chém bất.
Theo $Cauchy - Schwarz$ dạng $Engel$ ta có: $$ \displaystyle \frac{a}{{b+c}}+\frac{b}{{c+a}}+\frac{{4c}}{{a+b}}\ge \frac{{{{{\left( {a+b+2c} \right)}}^{2}}}}{{2\left( {ab+bc+ca} \right)}}$$Mặt khác ta lại có: $ \displaystyle {{\left( {a+b+2c} \right)}^{2}}-4\left( {ab+bc+ca} \right)={{\left( {a-b} \right)}^{2}}+4{{c}^{2}}>0$
Vậy bất đẳng thức được chứng minh thành công!
- HoangTienDung1999 and hathu123 like this
$$\boxed{\boxed{I\heartsuit MATHEMATICAL}}$$
Sức hấp dẫn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao nhãng các môn học khác - Sofia Vasilyevna Kovalevskaya
#4
Posted 07-06-2017 - 20:15
Câu 4:
a) Đặt: $\left\{\begin{matrix} x=a+b\\ y=b+c\\ z=c+a \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\dfrac{y+z-x}{2}\\ b=\dfrac{x-y+z}{2}\\ c=\dfrac{x+y-z}{2} \end{matrix}\right.$
Ta có: $\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{4c}{a+b}=\dfrac{y+z-x}{2x}+\dfrac{x-y+z}{2y}+4.\dfrac{x+y-z}{2z}\\=\left ( \dfrac{y}{2x}+\dfrac{x}{2y} \right )+\left ( 2\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{2y} \right )+\left ( 2\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{2x} \right )-3\geqslant 1+2+2-3=2$
Dấu "=" không xảy ra
b) Hệ điều kiện: $\left\{\begin{matrix} a+b+c=5\\ ab+bc+ca=7 \end{matrix}\right.\iff \left\{\begin{matrix} a+b=5-c\\ ab=7-c(a+b)=7-c(5-c) \end{matrix}\right.$
Theo BĐT: $(a+b)^2\geqslant 4ab\iff (5-c)^2\geqslant 4(7-5c+c^2)\\\iff 3c^2-10c+3\leqslant 0\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\leqslant c\leqslant 3$
Tương tự với $a,b$
- HoangTienDung1999 and Tea Coffee like this
#5
Posted 07-06-2017 - 20:16
Câu 4.2 Dễ dàng tính được a+b+c =5
Ta có $a^2=11-b^2-c^2 \leq 11- \frac{(b+c)^2}{2}=11-\frac{(5-a)^2}{2}$
giải ra được 1/3 <=a <=3 tương tự suy ra đpcm
Politics is for the present, but an equation is for eternity.
#6
Posted 07-06-2017 - 20:31
Câu 3:
a) Đặt $13p+1=k^3(k \in \mathbb{N})$.
Khi đó:$13p=(k-1)(k^2+k+1)$.
Dễ thấy $13,p$ đều là các số nguyên tố và :$k-1,k^2+k+1>1$ do đó sẽ xảy ra các trường hợp :$k-1=13,k^2+k+1=p$ và $k-1=p,k^2+k+1=13$.
Giải ra sẽ tìm được $p=2,211$ thỏa mãn.
- khanhdangnhat likes this
Đừng so sánh mình với bất cứ ai trong thế giới này. Nếu bạn làm như vậy có nghĩa là bạn đang sỉ nhục chính bản thân minh.
-Bill Gates-
#7
Posted 07-06-2017 - 20:32
Câu 3 13p+1=x^3 suy ra
$13p=(x-1)(x^2+x+1)$
Vậy x-1, x^2+x+1 thuộc U(13p)= {1;13;p;13p}
giải các trường hợp ra tìm nghiệm thỏa mãn
b) (x-2y+4)(x+3y)=26
Politics is for the present, but an equation is for eternity.
#8
Posted 07-06-2017 - 20:49
Câu 1:
a)Giải điều kiện $S=xy>0,P=x+y>0, \Delta=b^2-4ac>0$.
b)Do hệ số $x^2>0$ nên min đạt được khi $f(x)=\dfrac{-\Delta}{4a}$ khi $x=\dfrac{-b}{2a}$.
Giải ra tìm được $x=\dfrac{-503}{3}$
Đừng so sánh mình với bất cứ ai trong thế giới này. Nếu bạn làm như vậy có nghĩa là bạn đang sỉ nhục chính bản thân minh.
-Bill Gates-
#9
Posted 07-06-2017 - 20:59
câu phương trình:
Đặt $x+1=a$.
Biến đổi phương trình đưa về dạng:
$a^2-1-a\sqrt{a^2-1}+2a-4=0 \\\Rightarrow a^2+2a-5=a\sqrt{a^2-1}$.
Bình phương 2 vế đưa về pt tích: $(4a-5)(a^2-5)=0$ giải ra $x$ so với ĐKXĐ.
Đừng so sánh mình với bất cứ ai trong thế giới này. Nếu bạn làm như vậy có nghĩa là bạn đang sỉ nhục chính bản thân minh.
-Bill Gates-
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users