Bài toán : Cho $(P):y=x^2.$ $M,N$ di động trên $(P)$ sao cho $MN=1.(H)$ là diện tích hình phẳng giới bởi $MN$ và $(P)$.Giá trị lớn nhất của (H) là bao nhiêu ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 07-06-2017 - 23:03
Bài toán : Cho $(P):y=x^2.$ $M,N$ di động trên $(P)$ sao cho $MN=1.(H)$ là diện tích hình phẳng giới bởi $MN$ và $(P)$.Giá trị lớn nhất của (H) là bao nhiêu ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 07-06-2017 - 23:03
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
Bài toán : Cho $(P):y=x^2.$ $M,N$ di động trên $(P)$ sao cho $MN=1.(H)$ là diện tích hình phẳng giới bởi $MN$ và $(P)$.Giá trị lớn nhất của (H) là bao nhiêu ?
Giả sử $M(m;m^2);N(n;n^2)(m<n)$. Khi đó phương trình đường thẳng qua $M,N$ là: $y=(m+n)x-mn$.
khi đó: $S=\int_{m}^n [(m+n)x-mn] dx-\int_{m}^nx^2 dx$
$\iff S=\frac{m+n}{2}(n^2-m^2)-mn(n-m)-(\frac{n^3}{3}-\frac{m^3}{3})$.
Đến đây đặt $(p;q)=(m-n;m+n)$. Kết hợp với giả thiết $(m-n)^2+(m^2-n^2)^2=1$. Ta tìm được $Max(S)=\frac{1}{6}$.
Dấu $=$ xảy ra tại $(m;n)=(\frac{-1}{2};\frac{1}{2})$
Toán Đại cương →
Giải tích →
$xy''=y'\ln \frac{y'}{x}$Bắt đầu bởi caybutbixanh, 08-12-2017 chú nghiêm idol |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tích phân suy rộng $\int_{0 }^{+\infty}\frac{dx}{(1+x^{2})(1+x^{\alpha })}$Bắt đầu bởi gywreb, 28-11-2017 chú nghiêm idol |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tính tích phân suy rộng $\int_{0 }^{+\infty}\frac{sin^{2}x}{x^{2}}$Bắt đầu bởi gywreb, 27-11-2017 chú nghiêm idol |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tính $\int _{-\infty }^0 \frac{1}{x^2-9}dx$Bắt đầu bởi caybutbixanh, 22-11-2017 chú nghiêm idol |
|
|||
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
$\begin{vmatrix} 1 &a &a^3 \\ 1 &b &b^3 \\ 1 &c &c^3 \end{vmatrix}=(b-a)(c-a)(c-b)(a+b+c)$Bắt đầu bởi caybutbixanh, 20-11-2017 chú nghiêm idol |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh