Cho $a,b,c\geq 0;a+b+c=1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P=\sqrt{a+\frac{(b-c)^2}{4}}+\sqrt{b+\frac{(a-c)^2}{4}}+\sqrt{c+\frac{(a-b)^2}{4}}$
$P=\sqrt{a+\frac{(b-c)^2}{4}}+\sqrt{b+\frac{(a-c)^2}{4}}+\sqrt{c+\frac{(a-b)^2}{4}}$
Bắt đầu bởi dauhoctoanoc, 08-06-2017 - 01:53
#2
Đã gửi 08-06-2017 - 07:16
tuaneee111
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
Sử dụng giả thiết ta có: $$P = \sum\limits_{cyc} {\sqrt {a + \frac{{{{\left( {b - c} \right)}^2}}}{4}} } = \sum\limits_{cyc} {\sqrt {a\left( {a + b + c} \right) + {{\left( {\frac{{b + c}}{2}} \right)}^2} - bc} = \sum\limits_{cyc} {\sqrt {{{\left( {a + \frac{{b + c}}{2}} \right)}^2} - bc} } } $$$$ \leqslant \sum\limits_{cyc} {\left( {a + \frac{{b + c}}{2}} \right)} = 2\left( {a + b + c} \right) = 2$$
- dauhoctoanoc và hathu123 thích
$$\boxed{\boxed{I\heartsuit MATHEMATICAL}}$$
Sức hấp dẫn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao nhãng các môn học khác - Sofia Vasilyevna Kovalevskaya 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
