Đề thi vào 10 chuyên tỉnh Hậu Giang 2017-2018
Đề thi vào 10 chuyên tỉnh Hậu Giang 2017-2018
#1
Posted 10-06-2017 - 17:10
Chính trị chỉ cho hiện tại, nhưng phương trình là mãi mãi.
Politics is for the present, but an equation is for eternity.
#2
Posted 10-06-2017 - 18:22
bạn có thể chụp rõ hơn k? rất là mờ bạn à... bạn có thể chụp rõ phần trên rồi chụp rõ phần dưới rồi up lên 1 lượt cũng được
#3
Posted 10-06-2017 - 19:46
Câu 1a)
Ta có: $(a+1)(b+1)\geq 64$
$\Leftrightarrow ab+a+b+1\geq 64$
$\Leftrightarrow ab+a+b\geq 63$(1)
Mặt khác,
$(a+b)^{2}\geq 4ab(dễ dàng chứng minh)$
$\Rightarrow \frac{1}{4}(a+b)^{2}\geq ab$(2)
$(1)\wedge(2)\Rightarrow \frac{1}{4}(a+b)^{2}+a+b\geq ab+a+b\geq 63$
$\Rightarrow \frac{1}{4}(a+b)^{2}+a+b-63\geq 0$
Đặt a+b=x(x>0),bpt trở thành
$\frac{1}{4}x^{2}+x-63\geq 0$
Giải bpt trên , ta được:
$\left\{\begin{matrix}X\leq -18(L) & \\X\geq 14(N) & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow Min(a+b)=14.Dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow$
$\left\{\begin{matrix}(a+1)(b+1)=64 & \\a=b & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow a=b=7$
Vậy Min(a+b)=14 <=>a=b=7
Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.
#4
Posted 10-06-2017 - 20:30
Câu bất cuối ,
Theo điều kiện bài toán ta có
$(1-a)(1-b)(1-c)+(a-3)(b-3)(c-3)\leq 0 \Rightarrow 8(a+b+c)-26\leq 2(ab+bc+ca)\Rightarrow 11\leq ab+bc+ca$
Do đó $a^2+b^2+c^2= 36-2(ab+bc+ca)\leq 36-2.11=14$
Dấu bằng xảy ra khi a=1,b=2,c=3 và các hoán vị
Edited by viet9a14124869, 10-06-2017 - 20:46.
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
#6
Posted 11-06-2017 - 11:22
Câu 1b.$\sqrt{1+\frac{1}{k^{2}}+\frac{1}{(k+1)^{2}}}=\sqrt{\frac{(k^{2}+k+1)^{2}}{k^{2}(k+1)^{2}}}=\frac{k^{2}+k+1}{k(k+1)}=1+\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$
- didifulls likes this
$\mathbb{VTL}$
#7
Posted 11-06-2017 - 15:14
Câu 1a)
Ta có: $(a+1)(b+1)\geq 64$
$\Leftrightarrow ab+a+b+1\geq 64$
$\Leftrightarrow ab+a+b\geq 63$(1)
Mặt khác,
$(a+b)^{2}\geq 4ab(dễ dàng chứng minh)$
$\Rightarrow \frac{1}{4}(a+b)^{2}\geq ab$(2)
$(1)\wedge(2)\Rightarrow \frac{1}{4}(a+b)^{2}+a+b\geq ab+a+b\geq 63$
$\Rightarrow \frac{1}{4}(a+b)^{2}+a+b-63\geq 0$
Đặt a+b=x(x>0),bpt trở thành
$\frac{1}{4}x^{2}+x-63\geq 0$
Giải bpt trên , ta được:
$\left\{\begin{matrix}X\leq -18(L) & \\X\geq 14(N) & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow Min(a+b)=14.Dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow$
$\left\{\begin{matrix}(a+1)(b+1)=64 & \\a=b & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow a=b=7$
Vậy Min(a+b)=14 <=>a=b=7
Đâu cần phức tạp thế nhỉ?
Ta có $a+b+2=(a+1)+(b+1)\geq 2\sqrt{(a+1)(b+1)}=16\Rightarrow a+b\geq 14$. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=7$.
- didifulls likes this
#8
Posted 11-06-2017 - 15:42
Câu $1.3$.
Ta có $\frac{p}{x}+\frac{q}{y}=1\iff pq=(y-q)(x-p)$. Suy ra $(x,y)\in\{(p+1,pq+q),(pq+p,q+1),(2p,2q),(p+q,p+q)\}$.
#9
Posted 12-06-2017 - 09:36
Câu 4.
Dễ dàng chứng minh $AQ= DP= PB= a-z$. Do đó $S_{APDQ}= z\left ( a-z \right )\leq \frac{\left (z+a-z \right )^{2}}{4}= \frac{a^{2}}{4}$.
Đạt lớn nhất $\Leftrightarrow z= a-z\Leftrightarrow D$ là trung điểm $BC$
$\mathbb{VTL}$
#10
Posted 12-06-2017 - 09:59
Câu 2
1.$DK:y\neq 0 \left\{\begin{matrix}x^{2}+xy= y\\ \frac{3x^{2}}{y}= 7-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^{2}+xy= y\left ( 1 \right )\\ 3x^{2}= 7y-2xy\left ( 2 \right )\end{matrix}\right. 7.\left ( 1 \right )-\left ( 2 \right ) x\left ( 4x+5y \right )= 0$
Từ đó tìm nghiệm của hệ
3.$\Delta '= 3+4\sqrt{5}\rightarrow a= -2\sqrt{3}+\sqrt{3+4\sqrt{5}},b= -2\sqrt{3}-\sqrt{3+4\sqrt{5}}$
Viét cho: $a+b= -2\sqrt{3},ab= -4\sqrt{5}$
$s_{2018}= \left ( a+b \right )s_{2017}-abs_{2016}= -2\sqrt{3}\alpha +4\sqrt{5}\beta$
$\mathbb{VTL}$
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users