Chủ đề này có 9 trả lời

[Tuan Duong]

Đề thi vào 10 chuyên tỉnh Hậu Giang 2017-2018

Hình gửi kèm

• 

[nquockhoa]

bạn có thể chụp rõ hơn k? rất là mờ bạn à... bạn có thể chụp rõ phần trên rồi chụp rõ phần dưới rồi up lên 1 lượt cũng được

[Duy Thai2002]

Câu 1a)

Ta có: $(a+1)(b+1)\geq 64$

$\Leftrightarrow ab+a+b+1\geq 64$

$\Leftrightarrow ab+a+b\geq 63$(1)

Mặt khác,

$(a+b)^{2}\geq 4ab(dễ dàng chứng minh)$

$\Rightarrow \frac{1}{4}(a+b)^{2}\geq ab$(2)

$(1)\wedge(2)\Rightarrow \frac{1}{4}(a+b)^{2}+a+b\geq ab+a+b\geq 63$

$\Rightarrow \frac{1}{4}(a+b)^{2}+a+b-63\geq 0$

Đặt a+b=x(x>0),bpt trở thành

$\frac{1}{4}x^{2}+x-63\geq 0$

Giải bpt trên , ta được:

$\left\{\begin{matrix}X\leq -18(L) & \\X\geq 14(N) & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow Min(a+b)=14.Dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow$

$\left\{\begin{matrix}(a+1)(b+1)=64 & \\a=b & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow a=b=7$

Vậy Min(a+b)=14 <=>a=b=7

[viet9a14124869]

Câu bất cuối ,

Theo điều kiện bài toán ta có

                  $(1-a)(1-b)(1-c)+(a-3)(b-3)(c-3)\leq 0 \Rightarrow 8(a+b+c)-26\leq 2(ab+bc+ca)\Rightarrow 11\leq ab+bc+ca$

Do đó $a^2+b^2+c^2= 36-2(ab+bc+ca)\leq 36-2.11=14$

Dấu bằng xảy ra khi a=1,b=2,c=3 và các hoán vị

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet9a14124869: 10-06-2017 - 20:46

[didifulls]

 ^^ Câu phương trình vô tỉ
$(\sqrt{x}+1)(x+3\sqrt{x}-3)-\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)\sqrt{4x-3}=0$

$<=> x+3\sqrt{x}-3=\sqrt{x(4x-3)}$

$<=> -3(\sqrt{x}-1)^2(x-3)=0$

$<=> x= 1; x= 3$

[Drago]

Câu 1b.$\sqrt{1+\frac{1}{k^{2}}+\frac{1}{(k+1)^{2}}}=\sqrt{\frac{(k^{2}+k+1)^{2}}{k^{2}(k+1)^{2}}}=\frac{k^{2}+k+1}{k(k+1)}=1+\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$

Khi đó: $x=1+1-\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=n+1-\frac{1}{n+1}$

[IHateMath]

Câu 1a)

Ta có: $(a+1)(b+1)\geq 64$

$\Leftrightarrow ab+a+b+1\geq 64$

$\Leftrightarrow ab+a+b\geq 63$(1)

Mặt khác,

$(a+b)^{2}\geq 4ab(dễ dàng chứng minh)$

$\Rightarrow \frac{1}{4}(a+b)^{2}\geq ab$(2)

$(1)\wedge(2)\Rightarrow \frac{1}{4}(a+b)^{2}+a+b\geq ab+a+b\geq 63$

$\Rightarrow \frac{1}{4}(a+b)^{2}+a+b-63\geq 0$

Đặt a+b=x(x>0),bpt trở thành

$\frac{1}{4}x^{2}+x-63\geq 0$

Giải bpt trên , ta được:

$\left\{\begin{matrix}X\leq -18(L) & \\X\geq 14(N) & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow Min(a+b)=14.Dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow$

$\left\{\begin{matrix}(a+1)(b+1)=64 & \\a=b & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow a=b=7$

Vậy Min(a+b)=14 <=>a=b=7

Đâu cần phức tạp thế nhỉ?

Ta có $a+b+2=(a+1)+(b+1)\geq 2\sqrt{(a+1)(b+1)}=16\Rightarrow a+b\geq 14$. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=7$.

[IHateMath]

Câu $1.3$.

 

Ta có $\frac{p}{x}+\frac{q}{y}=1\iff pq=(y-q)(x-p)$. Suy ra $(x,y)\in\{(p+1,pq+q),(pq+p,q+1),(2p,2q),(p+q,p+q)\}$.

[Drago]

Câu 4.

Dễ dàng chứng minh $AQ= DP= PB= a-z$. Do đó $S_{APDQ}= z\left ( a-z \right )\leq \frac{\left (z+a-z \right )^{2}}{4}= \frac{a^{2}}{4}$.

Đạt lớn nhất $\Leftrightarrow z= a-z\Leftrightarrow D$ là trung điểm $BC$

[Drago]

Câu 2

1.$DK:y\neq 0 \left\{\begin{matrix}x^{2}+xy= y\\ \frac{3x^{2}}{y}= 7-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^{2}+xy= y\left ( 1 \right )\\ 3x^{2}= 7y-2xy\left ( 2 \right )\end{matrix}\right. 7.\left ( 1 \right )-\left ( 2 \right ) x\left ( 4x+5y \right )= 0$

Từ đó tìm nghiệm của hệ

3.$\Delta '= 3+4\sqrt{5}\rightarrow a= -2\sqrt{3}+\sqrt{3+4\sqrt{5}},b= -2\sqrt{3}-\sqrt{3+4\sqrt{5}}$

Viét cho: $a+b= -2\sqrt{3},ab= -4\sqrt{5}$

$s_{2018}= \left ( a+b \right )s_{2017}-abs_{2016}= -2\sqrt{3}\alpha +4\sqrt{5}\beta$