Bài toán: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\log_2 \frac{4^x-1}{4^x+1}=m$ có nghiệm.
Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\log_2 \frac{4^x-1}{4^x+1}=m$ có nghiệm.
Bắt đầu bởi caybutbixanh, 11-06-2017 - 08:04
#2
Đã gửi 11-06-2017 - 08:41
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1424 Bài viết
Thượng úy
Điều kiện: $x> 0$.
Đặt: $4^x=t> 1$.
Ta có: $m=f(t)=log_2\frac{t-1}{t+1}$, với $t\in (1;+\infty)$.
$f'(t)=\frac{2}{(t+1)^2.ln2}> 0$ nên $f(t)$ đồng biến trên $(1;+\infty)$.
Từ đó, ta được $m\in (-\infty; 0)$.
Hoặc ta có thể biến đổi lại: $4^x=\frac{-1-2^m}{2^m-1}$.
Để PT trên có nghiệm thì $2^m-1< 0\Leftrightarrow m< 0$.
- caybutbixanh và thinhnarutop thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#3
Đã gửi 12-06-2017 - 15:49
caybutbixanh
-
- Thành viên
-
- 888 Bài viết
Trung úy
Điều kiện: $x> 0$.
Đặt: $4^x=t> 1$.
Ta có: $m=f(t)=log_2\frac{t-1}{t+1}$, với $t\in (1;+\infty)$.
$f'(t)=\frac{2}{(t+1)^2.ln2}> 0$ nên $f(t)$ đồng biến trên $(1;+\infty)$.
Từ đó, ta được $m\in (-\infty; 0)$.
Hoặc ta có thể biến đổi lại: $4^x=\frac{-1-2^m}{2^m-1}$.
Để PT trên có nghiệm thì $2^m-1< 0\Leftrightarrow m< 0$.
Làm thế này có được không nhỉ ??
Với điều kiện $x>0$ thì $0<\frac{4^x-1}{4^x+1} <1$ vì thế $\log_2 \frac{4^x-1}{4^x+1} <0$ bởi vậy để thỏa mãn đề thì $m<0$
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
#4
Đã gửi 12-06-2017 - 15:53
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1424 Bài viết
Thượng úy
Mình nghĩ chắc là ổn, bài nào vốn có nhiều cách làm. 
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
