3 replies to this topic

[caybutbixanh]

Bài toán: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\log_2 \frac{4^x-1}{4^x+1}=m$ có nghiệm.

[Baoriven]

Điều kiện: $x> 0$.

Đặt: $4^x=t> 1$.

Ta có: $m=f(t)=log_2\frac{t-1}{t+1}$, với $t\in (1;+\infty)$.

$f'(t)=\frac{2}{(t+1)^2.ln2}> 0$ nên $f(t)$ đồng biến trên $(1;+\infty)$.

Từ đó, ta được $m\in (-\infty; 0)$.

 

Hoặc ta có thể biến đổi lại: $4^x=\frac{-1-2^m}{2^m-1}$.

Để PT trên có nghiệm thì $2^m-1< 0\Leftrightarrow m< 0$. 

[caybutbixanh]

Điều kiện: $x> 0$.

Đặt: $4^x=t> 1$.

Ta có: $m=f(t)=log_2\frac{t-1}{t+1}$, với $t\in (1;+\infty)$.

$f'(t)=\frac{2}{(t+1)^2.ln2}> 0$ nên $f(t)$ đồng biến trên $(1;+\infty)$.

Từ đó, ta được $m\in (-\infty; 0)$.

 

Hoặc ta có thể biến đổi lại: $4^x=\frac{-1-2^m}{2^m-1}$.

Để PT trên có nghiệm thì $2^m-1< 0\Leftrightarrow m< 0$. 

Làm thế này có được không nhỉ ??

Với điều kiện $x>0$ thì $0<\frac{4^x-1}{4^x+1} <1$ vì thế $\log_2 \frac{4^x-1}{4^x+1} <0$ bởi vậy để thỏa mãn đề thì $m<0$

[Baoriven]

Mình nghĩ chắc là ổn, bài nào vốn có nhiều cách làm.