cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. gọi D,E là hình chiếu của H trên AB, AB .
CMR : $HB.HC= \sqrt[3]{(BD.CE.BC)^2}$
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. gọi D,E là hình chiếu của H trên AB, AB . CMR : $HB.HC= \sqrt[3]{(BD.CE.BC)^2}$
Bắt đầu bởi taipro123789456, 12-06-2017 - 12:39
#2
Đã gửi 12-06-2017 - 14:43
Duy Thai2002
-
- Thành viên
-
- 433 Bài viết
Sĩ quan
e lên AC hay AB
Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.
#3
Đã gửi 12-06-2017 - 14:58
Duy Thai2002
-
- Thành viên
-
- 433 Bài viết
Sĩ quan
Đề sai:e phải thuộc AC
Ta có:$HB.HC=\sqrt[3]{(BD.CE.BC)^{2}}$
<=> $(HB.HC)^{3}=(BD.CE.BC)^{2}$
Mà HB.HC=$AH^{2}$
<=>$AH^{6}=(BD.CE.BC)^{2}$
<=>$AH^{3}=BD.CE.BC$
Ta sẽ chứng minh:$AH^{3}=BD.CE.BC$
Thật vậy, theo hệ thức lượng, ta có:
$BD.AB=BH^{2}, CE.AC=CH^{2},AB.AC=BC.AH,BH.CH=AH^{2}$
=> BD.CE.BC=$\frac{BH^{2}}{AB}.\frac{CH^{2}}{AC}.BC= \frac{AH^{4}.BC}{AH.BC}=AH^{3}$
=> BD.CE.BC=$AH^{3}$
=>Q.E.D
Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
