Hỏi phương trình $2017^x(2017x^2+1)=1$ có bao nhiêu nghiệm
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 12-06-2017 - 18:39
phương trình $2017^x(2017x^2+1)=1$ có bao nhiêu nghiệm
Bắt đầu bởi nguyenhongsonk612, 12-06-2017 - 18:38
#1
Đã gửi 12-06-2017 - 18:38
nguyenhongsonk612
-
- Thành viên
-
- 1451 Bài viết
Thượng úy
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#2
Đã gửi 12-06-2017 - 18:50
didifulls
-
- Thành viên
-
- 221 Bài viết
Thượng sĩ
^^ Đáp án C.
P/s:Nếu là dạng trắc nghệm ntn lấy máy tính ấn cho lẹ :v
''.''
#3
Đã gửi 12-06-2017 - 19:04
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1424 Bài viết
Thượng úy
Xét hàm $f(x)=2017^x(2017x^2+1)-1$.
Ta có: $f'(x)=2017^x.ln2017.2017.x^2+2017^x.2.2017x+2017^x.ln2017=ln2017.2017^x.(2017x^2+1)+2017^{x+1}.2x=ln2017+2017^{x+1}.2x$.
Lấy đạo hàm tiếp tục, ta được: $f''(x)=2017^{x+1}.2.(ln2017.x+1)$.
Ta thấy $f''(x)=0$ có $1$ nghiệm nên $f(x)$ có $3$ nghiệm.
Chọn câu $C$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 13-06-2017 - 15:07
- nguyenhongsonk612, thinhnarutop và Nghiapnh1002 thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#4
Đã gửi 13-06-2017 - 10:58
nguyenhongsonk612
-
- Thành viên
-
- 1451 Bài viết
Thượng úy
Xét hàm $f(x)=2017^x(2017x^2+1)-1$.
Ta có: $f'(x)=2017^x.ln2017.2017.x^2+2017^x.2.2017x+2017^x.ln2017=ln2017.2017^x.(2017x^2+1)+2017^{x+1}.2x=ln2017+2017^{x+1}.2x$.
Lấy đạo hàm tiếp tục, ta được: $f''(x)=2017^{x+1}.2.(ln2017.x+1)$.
Ta thấy $f''(x)=0$ có $2$ nghiệm nên $f(x)$ có $3$ nghiệm.
Chọn câu $C$.
Tại sao có chỗ này vậy bạn
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#5
Đã gửi 13-06-2017 - 15:12
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1424 Bài viết
Thượng úy
Em xin lỗi cho em sửa lại chỗ $f''(x)=0$ chỉ có $1$ nghiệm.
Ta có: đạo hàm cấp $n$ của $f(x)$ có $k$ nghiệm thì $f(x)=0$ có $k+n$ nghiệm.
- thinhnarutop và didifulls thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#6
Đã gửi 14-06-2017 - 17:52
nguyenhongsonk612
-
- Thành viên
-
- 1451 Bài viết
Thượng úy
Em xin lỗi cho em sửa lại chỗ $f''(x)=0$ chỉ có $1$ nghiệm.
Ta có: đạo hàm cấp $n$ của $f(x)$ có $k$ nghiệm thì $f(x)=0$ có $k+n$ nghiệm.
Điều này luôn đúng à bạn, nếu có thể bạn chứng minh giúp mình.
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#7
Đã gửi 14-06-2017 - 18:41
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1424 Bài viết
Thượng úy
Trong trường hợp nghiệm kép thì không.
Cái này không cần chứng minh vì coi như là định lí, được áp dụng khá nhiều trong các bài giải PT.
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#8
Đã gửi 14-06-2017 - 20:17
chanhquocnghiem
-
- Thành viên
-
- 2494 Bài viết
Thiếu tá
Ta có: đạo hàm cấp $n$ của $f(x)$ có $k$ nghiệm thì $f(x)=0$ có $k+n$ nghiệm.
Phát biểu đúng là : Nếu đạo hàm cấp $n$ của $f(x)$ có $k$ nghiệm phân biệt thì phương trình $f(x)=0$ có TỐI ĐA $k+n$ nghiệm phân biệt.
- nguyenhongsonk612, Issac Newton of Ngoc Tao, Baoriven và 1 người khác yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#9
Đã gửi 14-06-2017 - 23:01
chanhquocnghiem
-
- Thành viên
-
- 2494 Bài viết
Thiếu tá
Hỏi phương trình $2017^x(2017x^2+1)=1$ có bao nhiêu nghiệm
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
Như vậy là cách của bạn Baoriven vẫn chưa thể khẳng định phương trình có $3$ nghiệm.
Xin đề xuất cách khác như sau :
Đặt $f(x)=2017^x(2017x^2+1)-1$
$f'(x)=\ln 2017.2017^x(2017x^2+1)+4034x.2017^x$
$f'(x)=0\Leftrightarrow (2017\ln 2017)x^2+4034x+\ln 2017=0$
$\Rightarrow$ Hoành độ các cực trị là $x_1\approx -0,2609$ ; $x_2\approx -0,0019$ (vậy có tối đa $3$ nghiệm)
Ta có :
$f(-2)< 0$
$f(x_1)> 0$
$f(x_2)< 0$
$f(0)=0$
Vậy có đúng $3$ nghiệm : $1$ nghiệm giữa $-2$ và $x_1$ ; $1$ nghiệm giữa $x_1$ và $x_2$ ; nghiệm thứ ba là $0$.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
