1 reply to this topic

[trucquynh]

Cho $\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{\sqrt{2}}{8}$

a) Chứng minh: $4a^{2}+\sqrt{2}a-\sqrt{2}=0$

b) Tính giá trị của biểu thức: $a^{2}+\sqrt{a^{4}+a+1}$

[trieutuyennham]

a) ta có $a=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{\sqrt{2}}{8}$$\Rightarrow a+\frac{\sqrt{2}}{8}=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}$

$\Rightarrow (2a+\frac{\sqrt{2}}{4})^{2}=\frac{1}{2}(\sqrt{2}+\frac{1}{8})$

$\Leftrightarrow 4a^{2}+\sqrt{2}a-\sqrt{2}=0$

b) Đặt S=$a^{2}+\sqrt{a^{4}+a^{2}+1}$

Từ a ta có $a=1-2\sqrt{2}a^{2}$

Thay vào S ta được $S=a^{2}+\left | a^{2}-\sqrt{2} \right |$

Dễ dàng chứng minh $a^{2}< \sqrt{2}$ nên $S=\sqrt{2}$