Cho tứ giác ABCD. M, N thay đổi $\epsilon$ AB, CD sao cho: $\frac{AM}{AB}=\frac{CN}{CD}$
Tìm quĩ tích trung điểm I của MN.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canletgo: 17-06-2017 - 15:47
Cho tứ giác ABCD. M, N thay đổi$\epsilon$AB, CD sao cho: $\frac{AM}{AB}=\frac{CN}{CD}$ Tìm quĩ tích trung điểm I của MN.
Bắt đầu bởi canletgo, 17-06-2017 - 15:47
#2
Đã gửi 17-06-2017 - 20:08
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
Cho tứ giác ABCD. M, N thay đổi $\epsilon$ AB, CD sao cho: $\frac{AM}{AB}=\frac{CN}{CD}$
Tìm quĩ tích trung điểm I của MN.
Đặt $\frac{AM}{AB} =\frac{CN}{CD} =k$ ,$0\leq k\leq 1$
Gọi E, F lần lượt là trung điểm AC, BD
ta có$ \overrightarrow{EF} =\overrightarrow{EA} +\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BF}$ (1)
và $\overrightarrow{EF} =\overrightarrow{EC} +\overrightarrow{CD} +\overrightarrow{DF}$ (2)
cộng (1, 2) vế theo vế được
$2\overrightarrow{EF} =\overrightarrow{EA} +\overrightarrow{EC} +\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{CD} +\overrightarrow{BF} +\overrightarrow{DF}$
$\Rightarrow\overrightarrow{EF} =\frac12(\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{CD})$
tương tự, ta cũng có $\overrightarrow{EI} =\frac12(\overrightarrow{AM} +\overrightarrow{CN})$
$= \frac k2(\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{CD}) =k\overrightarrow{EF}$
vậy quỹ tích I là đoạn EF (đpcm)
- HoangKhanh2002 yêu thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
#3
Đã gửi 17-06-2017 - 20:17
canletgo
-
- Thành viên
-
- 389 Bài viết
Sĩ quan
Đặt $\frac{AM}{AB} =\frac{CN}{CD} =k$ ,$0\leq k\leq 1$Gọi E, F lần lượt là trung điểm AC, BDta có$ \overrightarrow{EF} =\overrightarrow{EA} +\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BF}$ (1)và $\overrightarrow{EF} =\overrightarrow{EC} +\overrightarrow{CD} +\overrightarrow{DF}$ (2)cộng (1, 2) vế theo vế được$2\overrightarrow{EF} =\overrightarrow{EA} +\overrightarrow{EC} +\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{CD} +\overrightarrow{BF} +\overrightarrow{DF}$$\Rightarrow\overrightarrow{EF} =\frac12(\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{CD})$tương tự, ta cũng có $\overrightarrow{EI} =\frac12(\overrightarrow{AM} +\overrightarrow{CN})$$= \frac k2(\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{CD}) =k\overrightarrow{EF}$vậy quỹ tích I là đoạn EF (đpcm)
ban lm hộ mk cả phan thuan đảo nhé.
mk o bt làm phn đao the nào
Alpha $\alpha$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
