Cho tam giác $ABC$ nhọn,nội tiếp đường tròn $(O)$.$AX$ là đường kính. Các đường cao $BE,CF$ đồng quy tại $H$.$EF$ cắt $BC$ tại $T$. Chứng minh rằng $AT$ vuông góc với $HX$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nh0znoisung: 21-06-2017 - 13:25
Cho tam giác $ABC$ nhọn,nội tiếp đường tròn $(O)$.$AX$ là đường kính. Các đường cao $BE,CF$ đồng quy tại $H$.$EF$ cắt $BC$ tại $T$. Chứng minh rằng $AT$ vuông góc với $HX$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nh0znoisung: 21-06-2017 - 13:25
Gọi $L$ là giao điểm của $AT$ với $O$.
Suy ra $TA.TL=TB.TC$
Mặt khác: do tứ giác $EFBC$ nội tiếp nên $TB.TC=TE.TF$.
Do đó: $TA.TL=TE.TF$.
Suy ra: $ALFE$ nội tiếp.
Nên $5$ điểm $A,L,F,E,H$ thuộc đường tròn đường kính $AH$.
Do đó: $HL$ vuông góc $AT$.
Do $AX$ là đường kính nên: $XL$ vuông góc $AT$.
Suy ra: $X,H,L$ thẳng hàng hay $HX$ vuông góc $AT$.
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh