Chủ đề này có 3 trả lời

[Drago]

[trieutuyennham]

Xét $\bigtriangleup ABC$ có phân giác AD;AB=c;BC=a;CA=b

Ta có S_ABD=$\frac{1}{2}AB.AD.sin(\frac{A}{2})$

S_ADC=$\frac{1}{2}AC.AD.sin(\frac{A}{2})$

S_ABC=$\frac{1}{2}AB.AC.sin(A)$

$\Rightarrow \frac{1}{2}bc.sin(A)=\frac{1}{2}AD.b.sin(\frac{A}{2})+\frac{1}{2}.c.AD.sin(\frac{A}{2})$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}.bc.2.sin(\frac{A}{2}).cos(\frac{A}{2})$=$\frac{1}{2}.AD.(b+c).sin(\frac{A}{2})$

Chia cả 2 vế cho $\frac{1}{2}(b+c).sin(\frac{A}{2})$ ta được đpcm

[duylax2412]

Công thức cuối:

Xét tam giác $ABC$ mà có $a=BC;b=AC;c=AB$ và đường phân giác $AD=l_{a}$.

Ta có:

$S_{ABD}=\frac{1}{2}l_{a}csin\frac{A}{2}$

$S_{ACD}=\frac{1}{2}l_{a}bsin\frac{A}{2}$

$\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}l_asin\frac{A}{2}(b+c)$

Mà ta có:$S_{ABC}=\frac{1}{2}bcsinA$

nên:$bcsinA=l_asin\frac{A}{2}(b+c) \Rightarrow l_a=\frac{bc}{b+c}.\frac{sinA}{sin\frac{A}{2}}=\frac{2bccos\frac{A}{2}}{b+c}$

[trieutuyennham]

Xét $\bigtriangleup ABC$ có AB=c;BC=a;CA=b phân giác AD

Ta có AD²=AB.AC-BD.CD

Lại có $BD=\frac{ac}{b+c}$;$CD=\frac{ab}{b+c}$

Thay vào ta có 

AD²=bc-$\frac{a^{2}bc}{(b+c)^{2}}$=$bc(1-\frac{a^{2}}{(b+c)^{2}})$

$\Rightarrow$ đpcm