Chủ đề này có 2 trả lời

[kienvuhoang]

Cho đường tròn(O) có đường kính AB.I là điểm bất kỳ trên đoạn AB.Dây PQ vuông góc với AB tại I.M thuộc đoạn PQ.AM,BM cắt (O) tại điểm thứ hai là C;D.CD cắt AB tại K.Chứng minh rằng:KP;KQ là tiếp tuyến của (O) 

[minhducndc]

T a cm đc $\widehat{CDM}= \widehat{CAB}= \widehat{IDM} \Rightarrow \widehat{IDC}=2\widehat{BDC}=\widehat{BOC} \Rightarrow \widehat{IDC}= \widehat{BOC}\Rightarrow$ tứ giác DIOC nội tiếp$\Rightarrow KD.KC=KI.KO$

Từ K vẽ tiếp tuyến với (O) tại P' (P' nằm cùng nửa mặt phẳng bờ AB với P)

Bạn dễ dang chứng minh được $KP'^{2}=KD.KC=KI.KO$$\Rightarrow \bigtriangleup KP'I\sim \bigtriangleup KOP'\Rightarrow \widehat{KIP'}= \widehat{KP'O} \Rightarrow P'$ laf giao điểm của đường tròn O với  đường vuông góc với KO tại I suy ra P' trùng với P(DPCM)

Hình gửi kèm

• 

[Kiratran]

chứng minh $\triangle DIO \sim \triangle KDO$