Chủ đề này có 3 trả lời

[hieu31320001]

$\left | sinx \right | + cos3x=0$

[AGFDFM]

Ta có:$-cos 3x=\left | sin x \right |\Rightarrow cos ^{2}3x=sin^{2}x=1-cos^{2}x$

$1=cos^{2}3x+cos^2x=\frac{1+cos6x}{2}+\frac{1+cos2x}{2} \Rightarrow cos 6x+cos2x=0 hay 2cos4xcos2x=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AGFDFM: 27-06-2017 - 17:58

[hieu31320001]

Ta có:$-cos 3x=\left | sin x \right |\Rightarrow cos ^{2}3x=sin^{2}x=1-cos^{2}x$

$1=cos^{2}3x+cos^2x=\frac{1+cos6x}{2}+\frac{1+cos2x}{2} \Rightarrow cos 6x+cos2x=0 hay 2cos4xcos2x=0$

Biến đổi không tương đương thế bạn đối chiếu nghiệm kiểu gì

[chanhquocnghiem]

$\left | sinx \right | + cos3x=0$

$|\sin x|+\cos3x=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\cos^23x+\cos^2x=1\\\cos3x\leqslant 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\cos6x+\cos2x=0\\\cos3x\leqslant 0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\cos4x\cos2x=0\\\cos3x\leqslant 0 \end{matrix}\right.$

Tập nghiệm của phương trình thứ nhất là :

$x=\left ( 2p+1 \right )\frac{\pi}{8}$ hoặc $x=\left ( 2q+1 \right )\frac{\pi}{4}=\left ( 4q+2 \right )\frac{\pi}{8}$ ($p,q\in\mathbb{Z}$)

Kết hợp lại, ta được $x=\left ( 4k+m \right )\frac{\pi}{8}$ với $k\in\mathbb{Z}$ và $m\in\left \{ 1;2;3 \right \}$

hay $x=a+k.2\pi$ với $a\in\left \{ \frac{\pi}{8};\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{8};\frac{5\pi}{8};\frac{3\pi}{4};\frac{7\pi}{8};\frac{9\pi}{8};\frac{5\pi}{4};\frac{11\pi}{8};\frac{13\pi}{8};\frac{7\pi}{4};\frac{15\pi}{8} \right \}$

Để thỏa mãn bất phương trình dưới thì $a$ phải loại bỏ các giá trị $\frac{\pi}{8};\frac{5\pi}{8};\frac{3\pi}{4};\frac{5\pi}{4};\frac{11\pi}{8};\frac{15\pi}{8}$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là :

$x=a+k.2\pi$ với $a\in\left \{ \frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{8};\frac{7\pi}{8};\frac{9\pi}{8};\frac{13\pi}{8};\frac{7\pi}{4} \right \}$ ; $k\in\mathbb{Z}$