$\left | sinx \right | + cos3x=0$
Giải phương trình lượng giác $\left | sinx \right | + cos3x=0$
#1
Posted 27-06-2017 - 15:34
Knowing both victory and defeat.That is the way you become a real man-Shanks
#2
Posted 27-06-2017 - 17:58
Ta có:$-cos 3x=\left | sin x \right |\Rightarrow cos ^{2}3x=sin^{2}x=1-cos^{2}x$
$1=cos^{2}3x+cos^2x=\frac{1+cos6x}{2}+\frac{1+cos2x}{2} \Rightarrow cos 6x+cos2x=0 hay 2cos4xcos2x=0$
Edited by AGFDFM, 27-06-2017 - 17:58.
#3
Posted 28-06-2017 - 00:00
Ta có:$-cos 3x=\left | sin x \right |\Rightarrow cos ^{2}3x=sin^{2}x=1-cos^{2}x$
$1=cos^{2}3x+cos^2x=\frac{1+cos6x}{2}+\frac{1+cos2x}{2} \Rightarrow cos 6x+cos2x=0 hay 2cos4xcos2x=0$
Biến đổi không tương đương thế bạn đối chiếu nghiệm kiểu gì
Knowing both victory and defeat.That is the way you become a real man-Shanks
#4
Posted 29-06-2017 - 16:36
$\left | sinx \right | + cos3x=0$
$|\sin x|+\cos3x=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\cos^23x+\cos^2x=1\\\cos3x\leqslant 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\cos6x+\cos2x=0\\\cos3x\leqslant 0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\cos4x\cos2x=0\\\cos3x\leqslant 0 \end{matrix}\right.$
Tập nghiệm của phương trình thứ nhất là :
$x=\left ( 2p+1 \right )\frac{\pi}{8}$ hoặc $x=\left ( 2q+1 \right )\frac{\pi}{4}=\left ( 4q+2 \right )\frac{\pi}{8}$ ($p,q\in\mathbb{Z}$)
Kết hợp lại, ta được $x=\left ( 4k+m \right )\frac{\pi}{8}$ với $k\in\mathbb{Z}$ và $m\in\left \{ 1;2;3 \right \}$
hay $x=a+k.2\pi$ với $a\in\left \{ \frac{\pi}{8};\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{8};\frac{5\pi}{8};\frac{3\pi}{4};\frac{7\pi}{8};\frac{9\pi}{8};\frac{5\pi}{4};\frac{11\pi}{8};\frac{13\pi}{8};\frac{7\pi}{4};\frac{15\pi}{8} \right \}$
Để thỏa mãn bất phương trình dưới thì $a$ phải loại bỏ các giá trị $\frac{\pi}{8};\frac{5\pi}{8};\frac{3\pi}{4};\frac{5\pi}{4};\frac{11\pi}{8};\frac{15\pi}{8}$
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là :
$x=a+k.2\pi$ với $a\in\left \{ \frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{8};\frac{7\pi}{8};\frac{9\pi}{8};\frac{13\pi}{8};\frac{7\pi}{4} \right \}$ ; $k\in\mathbb{Z}$
- sharker likes this
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users