5 replies to this topic

[Tram Anh]

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Trên tia đối AH lấy điểm D sao cho HD = AC. Vẽ hình chữ nhật CHDE . Chứng minh BE vuông góc CD

[AGFDFM]

Dễ thấy BA ,DE là tiếp tuyến của (C,CA),nên DH là đường đôí cực của B,DE là đường đối cực của E.

Từ đó B,E thuộc đường đối cực của D nên BE vuông góc CD

[Tram Anh]

Nhưng mà mình chưa học đường tròn

[tritanngo99]

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Trên tia đối AH lấy điểm D sao cho HD = AC. Vẽ hình chữ nhật CHDE . Chứng minh BE vuông góc CD

Qua E kẻ đường thẳng song song với DC cắt đường thẳng BC tại F. Khi đó ta có: DEFC là hình bình hành.

$\implies HC=DE=CF$.

Xét tam giác $BEC$, đường cao $EC$ ta có: 
$EC^2=HD^2=AC^2=CH*BC=CF*CB$.

Theo hệ thức lượng trong tam giác suy ra $\triangle{BEC}$ vuông tại $E$.

$\implies BE\bot EF$. Mà $DC\parallel EF\implies BE\bot CD\implies Q.E.D$

Edited by tritanngo99, 28-06-2017 - 06:17.

[AGFDFM]

Nhưng D nằm trên tia đối của tia AH mà nhỉ...

Edited by AGFDFM, 28-06-2017 - 08:19.

[tritanngo99]

Nhưng D nằm trên tia đối của tia AH mà nhỉ...

Trường hợp: D nằm trên tia đối. Lời giải tương tự