Gọi $R$ là vành tất cả các hàm số liên tục từ đoạn $[0,1]$ vào $\mathbb{R}$. Với mỗi $c\in [0,1]$, ta ký hiệu $M_{c}=\left\{f\in R | f(c)=0\right\}$. Chứng minh rằng nếu $M$ là một ideal cực đại bất kỳ trong $R$, thì tồn tại $c\in [0,1]$ sao cho $M=M_{c}$.
Lời giải của mình sử dụng đến tính compact của đoạn $[0,1]$, mình muốn tìm một lời giải thuần túy đại số hoặc không cần sử dụng nhiều kiến thức giải tích.