Chủ đề này có 5 trả lời

[working]

 

$a,b,c > 0$

$CMR:\frac{a}{{\sqrt[3]{{4({b^3} + {c^3})}}}} + \frac{b}{{a + c}} + \frac{c}{{a + b}} \ge \frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi working: 06-07-2017 - 14:48

[working]

Ta có: $\frac{a}{\sqrt[3]{4(b^{3}+c^{3})}}\geq 3.\frac{a}{b+c+4}  \Leftrightarrow \frac{a}{\sqrt[3]{4(b^{3}+c^{3})}}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\geq 3.\frac{a}{b+c+4}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\geq\frac{(\sqrt{3a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^{2}}{a+b+c+4}$

Bạn chi tiết được không,Mình chẳng hiểu bạn làm cái gì cả

1):$\frac{a}{\sqrt[3]{4(b^{3}+c^{3})}}\geq 3.\frac{a}{b+c+4} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi working: 06-07-2017 - 14:50

[Hoang Dinh Nhat]

 

 

$a,b,c > 0$

$CMR:\frac{a}{{\sqrt[3]{{4({b^3} + {c^3})}}}} + \frac{b}{{a + c}} + \frac{c}{{a + b}} \ge \frac{3}{2}$

 

Đặt $VT$ là $P$

Ta có đánh giá: $\frac{a^3}{4(a^3+b^3)}\leq \frac{a^3}{(b+c)^3}\Rightarrow \frac{a}{\sqrt[3]{4(a^3+b^3)}}\leq \frac{a}{b+c}$

$\Rightarrow P\geq \sum \frac{a}{\sqrt[3]{4(b^3+c^3)}}$.

Cần chứng minh: $\sum \frac{a}{\sqrt[3]{4(b^3+c^3)}}\geq \frac{3}{2}$$\Leftrightarrow \frac{\sum \sqrt[3]{2}a\sqrt[3]{a^3+b^3}\sqrt[3]{a^3+c^3}-3\sqrt[3]{(a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)}}{2\sqrt[3]{(a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)}}\geq 0$ Đến đây $AM-GM$ trên tử là được

Dấu '=' xảy ra khi:$a=b=c$

[slenderman123]

Đặt $VT$ là $P$

Ta có đánh giá: $\frac{a^3}{4(a^3+b^3)}\leq \frac{a^3}{(b+c)^3}\Rightarrow \frac{a}{\sqrt[3]{4(a^3+b^3)}}\leq \frac{a}{b+c}$

$\Rightarrow P\geq \sum \frac{a}{\sqrt[3]{4(b^3+c^3)}}$.

Cần chứng minh: $\sum \frac{a}{\sqrt[3]{4(b^3+c^3)}}\geq \frac{3}{2}$$\Leftrightarrow \frac{\sum \sqrt[3]{2}a\sqrt[3]{a^3+b^3}\sqrt[3]{a^3+c^3}-3\sqrt[3]{(a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)}}{2\sqrt[3]{(a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)}}\geq 0$ Đến đây $AM-GM$ trên tử là được

Dấu '=' xảy ra khi:$a=b=c$

nhầm dấu rồi kìa

[Hoang Dinh Nhat]

nhầm dấu rồi kìa

.
Đọc cho kĩ!

[sharker]

.
Đọc cho kĩ!

Đoạn cuối bạn có thể chi tiết giúp mình được không,Mình AM-Gm mà không ra :3