Chủ đề này có 4 trả lời

[Kiratran]

 nguồn : Toán nâng cao lớp 9

[Duy Thai2002]

Câu 5.1 chính là bđt Chebyshev 

[Tea Coffee]

Câu 2.1:ĐKXĐ:$x\neq 0$

Đặt $x-\frac{2}{x}=a=>x^{2}+\frac{4}{x^{2}}=a^{2}+4$$=>a^{2}+4-4a-9=0=>a^{2}-4a-5=0=>(a+1)(a-5)=0...$

Câu 3.1

Vì $m\vdots 10$ nên $m$ là số chẵn

=>$a,b$ đều chẵn 

Đặt $a=2k,b=2m(k,m\epsilon \mathbb{N})=>m=4k^{2}+4km+4m^{2}=4(k^{2}+km+m^{2})\vdots 4$

Vì $m\vdots 10=>m\vdots 5=>m\vdots 4.5,(4,5 )=1=>m\vdots 20$

Câu 3.2 Dùng Delta phải không nhỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 07-07-2017 - 17:32

[Duy Thai2002]

5.2 

Bđt <=> $(x^{2017}+y^{2017}+z^{2017})(x+y+z)\leq 3(x^{2018}+y^{2018}+z^{2018})$

Vì $1< x\leq y\leq z$

=> $1<x^{2017}\leq y^{2017}\leq z^{2017}$ nên theo bđt Chebyshev ta có:

$3(x^{2018}+y^{2018}+z^{2018})=3(x.x^{2017}+y.y^{2017}+z.z^{2017})\geq(x^{2017}+y^{2017}+z^{2017})(x+y+z)$

=> đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duy Thai2002: 07-07-2017 - 17:25

[didifulls]

1.2

+ $n$ le

$p=\frac{(n-1)(n+2)}{2} \in \mathbb{N}$

+ $n$ chan

$p=\frac{(n-1)(n+2)}{2} \in \mathbb{N}$

$=> p$ luon la STN

$=> p$ nguyen to thì $\frac{n-1}{2}=1 => n=3$. hoac.  $n-1=1 => n=2$

( Vi $(n+2)>(n-1)$)