Chủ đề này có 2 trả lời

[Amasa]

cho $a,b,c \geq 0$.Chứng minh rằng: $a^{2}.(b+c-a)+b^{2}.(c+a-b)+c^{2}.(a+b-c)\leq 3abc.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Amasa: 09-07-2017 - 10:02

[Ben Beck]

đây là bđt Schur bậc 3 mà bạn

bđt tương đương (b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)<=abc (đúng theo AM-GM)

[Duy Thai2002]

<=> $a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\geq ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)$

Đây chính là bđt Schur bậc ba nên ta có đpcm.