cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $abc=1$.Chứng minh: $\sum \frac{1}{a^2+a+1}\leq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 14-07-2017 - 10:26
cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $abc=1$.Chứng minh: $\sum \frac{1}{a^2+a+1}\leq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 14-07-2017 - 10:26
bđt sai <=> a=, b=$\frac{1}{8}$,c=1
Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.
bđt sai <=> a=, b=$\frac{1}{8}$,c=1
Đề cho abc=1 mà
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hotbotvmf: 09-07-2017 - 15:31
bđt sai <=> a=, b=$\frac{1}{8}$,c=1
Đề cho abc=1 mà
Ý bạn là gì
Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.
bđt sai <=> a=, b=$\frac{1}{8}$,c=1
cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $abc=1$.Chứng minh: $\sum \frac{1}{a^2+a+1}\leq 1$
Theo mình đề bài phải là $\sum \frac{1}{a^2+a+1}\ge1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 14-07-2017 - 10:31
Đổi biến $(a;b;c)\rightarrow (\frac{xy}{z^2};\frac{yz}{x^2};\frac{zx}{y^2})$.
Như vậy, ta cần chứng minh $\sum \frac{z^4}{x^2y^2+xyz^2+z^4}\geq 1$.
Dễ thấy $L.H.S\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)+xyz(x+y+z)+(x^4+y^4+z^4)}$. Như vậy, ta cần chứng minh:
$(x^2+y^2+z^2)^2\geq(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)+xyz(x+y+z)+(x^4+y^4+z^4)$. Hay $\sum y^2z^2\geq xyz(x+y+z)$. Điều này tương đương với
$\sum (xy-yz)^2\geq 0$ (đúng). Vậy, ta có điều cần chứng minh.
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$.
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh