Chủ đề này có 2 trả lời

[thuytdvp]

Tìm m để hàm số $y=\frac{mx+1}{x+m}$  nghịch biến trên khoảng $[0;2]$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 10-07-2017 - 11:08

[chanhquocnghiem]

Tìm m để hàm số $y=\frac{mx+1}{x+m}$  nghịch biến trên khoảng $[0;2]$

$y=\frac{mx+1}{x+m}=m+\frac{1-m^2}{x+m}\Rightarrow y'=\frac{m^2-1}{(x+m)^2}$

$y$ nghịch biến trên khoảng $(0;2)\Rightarrow y'\leqslant 0,\forall x\in(0;2)$ nhưng dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm $\Rightarrow m\in\left ( -1;1 \right )$

Nhưng ta lưu ý rằng nếu $m\in(-1;0)$ thì hàm số có điểm gián đoạn thuộc $(0;2)$ nên khi đó nó sẽ không nghịch biến trên $(0;2)$ mà là nghịch biến trên $(0;-m)$ và $(-m;2)$

Vậy đáp án là $m\in[0;1)$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 10-07-2017 - 18:06

[thuytdvp]

$y=\frac{mx+1}{x+m}=m+\frac{1-m^2}{x+m}\Rightarrow y'=\frac{m^2-1}{(x+m)^2}$
$y$ nghịch biến trên khoảng $(0;2)\Leftrightarrow y'\leqslant 0,\forall x\in(0;2)$ nhưng dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm $\Leftrightarrow m\in\left ( -1;1 \right )$
Nhưng ta lưu ý rằng nếu $m\in(-1;0)$ thì hàm số có điểm gián đoạn thuộc $(0;2)$ nên khi đó nó sẽ không nghịch biến trên $(0;2)$ mà là nghịch biến trên $(0;-m)$ và $(-m;2)$
Vậy đáp án là̀̀ $m\in[0;1)$.

Có cách nào khác không bạn