Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b, c ta có:
$\frac{1}{\left ( a+b \right )^{2}}+\frac{1}{\left ( a+c \right )^{2}}\geq \frac{1}{a^{2}+bc}$
Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b, c ta có:
$\frac{1}{\left ( a+b \right )^{2}}+\frac{1}{\left ( a+c \right )^{2}}\geq \frac{1}{a^{2}+bc}$
Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b, c ta có:
$\frac{1}{\left ( a+b \right )^{2}}+\frac{1}{\left ( a+c \right )^{2}}\geq \frac{1}{a^{2}+bc}$
Nếu bế tắc quá thì cứ biến đổi tương đương thôi nhỉ?
$\Leftrightarrow (2a^2+b^2+c^2+2ab+2ac)(a^2+bc)\geq(a^2+2ab+b^2)(a^2+2ac+c^2)\Leftrightarrow a^4-2a^2bc+b^3c+bc^3-b^2c^2\geq 0\Leftrightarrow (a^2-bc)^2+bc(b-c)^2\geq 0$(luôn đúng)
Nếu bế tắc quá thì cứ biến đổi tương đương thôi nhỉ?
$\Leftrightarrow (2a^2+b^2+c^2+2ab+2ac)(a^2+bc)\geq(a^2+2ab+b^2)(a^2+2ac+c^2)\Leftrightarrow a^4-2a^2bc+b^3c+bc^3-b^2c^2\geq 0\Leftrightarrow (a^2-bc)^2+bc(b-c)^2\geq 0$(luôn đúng)
đơn giản là $\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}\geq \frac{1}{1+xy}$ với x=b/a , y=c/a
http://molympiad.ml/...on-toan-chuyen/ Đề thi vào 10 THPT chuyên Toán
Đề thi thử trắc nghiệm Toán THPTQG 2017 http://www.molympiad.../05/de-thi-thu/
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
$\frac{c}{b+c}.\frac{1}{a^2+bc}=\frac{1}{(a^2+bc)(1+\frac{b}{c})}\leq \frac{1}{(a+b)^2}$
Tương tự ta đc Q.E.D
Nothing in your eyes
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh