Mọi người giúp em giải thích bài này với ạ...
2017-07-16_145941.png
Tại sao đồ thị của hàm đa thức luôn cắt với trục tung? Tại sao đồ thị của hàm số bậc ba luôn cắt trục hoành tại 1 điểm? Và làm sao để biết được đồ thị hàm số $y=\frac{2x-2}{x+1}$ đi qua tọa độ điểm M vậy? Thử tọa độ điểm M vào hàm số y hay y' ạ?
Mọi người giải thích giúp em bài này với ạ.... E ko hiểu ...
ý 1 : đồ thị của hàm đa thức luôn cắt với trục tung
hàm đa thức có thể hiểu đơn giản là hàm không có căn hay mẫu nên tập xác định là R ví dụ $f(x)=x^3-x+1$ là hàm đa thức vì là hàm đa thức tập xác định là R và xác định tại mọi điểm hay hiểu đơn giản là liên tục thì luôn tồn tại y sao sao y=f(0) thì khi đó đồ thị hàm đa thức luôn cắt trục tung ......
ý 2 :đồ thị hàm số bậc 3 luôn cắt trục hoành ít nhất 1 điểm điều này tương đương là hàm bậc 3 luôn có ít nhất 1 nghiệm
ta tổng quát như sau đặt f(x)=$ax^3+bx^2+cx+d$ là hàm bậc 3 .....ta sẽ đi chứng minh pt f(x)=0 luôn có ít nhất 1 nghiệm
thực vậy giả sử với trường hợp a dương ( a âm làm tương tự ) thì cho $x\rightarrow -\propto$ thì luôn tồn tại x nào đó sao cho f(x) <0 gọi x đó là y
tương tự cho x chạy tới dương vô cùng thì tồn tại x nào đó sao f(x) >0 gọi x đó là z
ta có $f(y)f(z)<0$ nên theo tính chất hàm số liên tục thì phải có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn (y,z)
ý 3 :thử tọa độ M vào y để xem M có thuộc đồ thị không nhé