Chủ đề này có 7 trả lời

[Aki1512]

Bài này thầy bảo là phải chia hai trường hợp. Nhưng em ko hiểu. Đâu có tham số ở hệ số a đâu mà phải chia làm 2 trường hợp ạ? Và hai trường hợp đó là gì??

[chanhquocnghiem]

Bài này thầy bảo là phải chia hai trường hợp. Nhưng em ko hiểu. Đâu có tham số ở hệ số a đâu mà phải chia làm 2 trường hợp ạ? Và hai trường hợp đó là gì??

2017-07-16_155106.png

$y'=x^2-(m-1)x-m$

$y'=0\Leftrightarrow x^2-(m-1)x-m=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=-1\\x=m \end{matrix}\right.$

Vậy hàm số đạt cực trị tại $x=-1$ và $x=m$. Xét 2 trường hợp :

+ Hàm số đạt cực đại tại $x=-1\Rightarrow \frac{1}{3}.(-1)^3-\frac{1}{2}(m-1).(-1)^2-m.(-1)+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$

   $\Rightarrow -\frac{1}{3}-\frac{1}{2}(m-1)+m=0\Rightarrow m=-\frac{1}{3}$

+ Hàm số đạt cực đại tại $x=m\Rightarrow \frac{m^3}{3}-\frac{(m-1)m^2}{2}-m^2+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$

   $\Rightarrow m^3+3m^2=0$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}m=0\\m=-3 \end{matrix}\right.$

 

Vậy giá trị $m$ nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện đề bài là $m=m_0=-3\rightarrow$ chọn $D$.

[Aki1512]

$y'=x^2-(m-1)x-m$

$y'=0\Leftrightarrow x^2-(m-1)x-m=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=-1\\x=m \end{matrix}\right.$

Vậy hàm số đạt cực trị tại $x=-1$ và $x=m$. Xét 2 trường hợp :

+ Hàm số đạt cực đại tại $x=-1\Rightarrow \frac{1}{3}.(-1)^3-\frac{1}{2}(m-1).(-1)^2-m.(-1)+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$

   $\Rightarrow -\frac{1}{3}-\frac{1}{2}(m-1)+m=0\Rightarrow m=-\frac{1}{3}$

+ Hàm số đạt cực đại tại $x=m\Rightarrow \frac{m^3}{3}-\frac{(m-1)m^2}{2}-m^2+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$

   $\Rightarrow m^3+3m^2=0$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}m=0\\m=-3 \end{matrix}\right.$

 

Vậy giá trị $m$ nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện đề bài là $m=m_0=-3\rightarrow$ chọn $D$.

Cho em hỏi khi làm bài cực trị thì thầy bảo thường trong bài toán chứa tham số thì phải dùng đến $y'$ và $y''$

Hai cái đó khác nhau như thế nào ạ? Khi nào dùng $y'$ và khi nào dùng $y''$ vậy ạ??

Ví dụ nếu như bài toán trên, $y'=0$ sinh ra 1 nghiệm kép thì chỉ xét 1 trường hợp thôi đúng ko ạ?

Mà cách làm cho đề bài toán có điểm cực đại với đề bài toán cho giá trị cực đại khác nhau như thế nào ạ?

[chanhquocnghiem]

Cho em hỏi khi làm bài cực trị thì thầy bảo thường trong bài toán chứa tham số thì phải dùng đến $y'$ và $y''$

Hai cái đó khác nhau như thế nào ạ? Khi nào dùng $y'$ và khi nào dùng $y''$ vậy ạ??

Ví dụ nếu như bài toán trên, $y'=0$ sinh ra 1 nghiệm kép thì chỉ xét 1 trường hợp thôi đúng ko ạ?

Mà cách làm cho đề bài toán có điểm cực đại với đề bài toán cho giá trị cực đại khác nhau như thế nào ạ?

Hai cái đó khác nhau như thế nào ? Ý bạn hỏi là $y'$ và $y''$ ?

Tính $y'$ và giải phương trình $y'=0$ là để tìm các điểm cực trị của hàm số (ví dụ là $x_1,x_2,...$)

Tính $y''$ và $y''(x_1),y''(x_2),...$ xem nó âm hay dương là để xác định điểm nào là điểm cực đại, điểm nào là điểm cực tiểu của hàm số.

Như bài ở trên, hàm số là hàm bậc ba, hàm này nếu có cực đại thì cũng có cực tiểu. Như vậy thì phương trình $y'=0$ phải có 2 nghiệm phân biệt chứ quyết không thể có nghiệm kép. Tức là luôn luôn có 2 trường hợp.

Còn điểm cực đại và giá trị cực đại khác nhau như thế nào thì sách đã nói rõ lắm rồi, mình có giải thích thì cũng chỉ là lặp lại mà thôi.

[Aki1512]

Hai cái đó khác nhau như thế nào ? Ý bạn hỏi là $y'$ và $y''$ ?

Tính $y'$ và giải phương trình $y'=0$ là để tìm các điểm cực trị của hàm số (ví dụ là $x_1,x_2,...$)

Tính $y''$ và $y''(x_1),y''(x_2),...$ xem nó âm hay dương là để xác định điểm nào là điểm cực đại, điểm nào là điểm cực tiểu của hàm số.

Như bài ở trên, hàm số là hàm bậc ba, hàm này nếu có cực đại thì cũng có cực tiểu. Như vậy thì phương trình $y'=0$ phải có 2 nghiệm phân biệt chứ quyết không thể có nghiệm kép. Tức là luôn luôn có 2 trường hợp.

Còn điểm cực đại và giá trị cực đại khác nhau như thế nào thì sách đã nói rõ lắm rồi, mình có giải thích thì cũng chỉ là lặp lại mà thôi.

Dạ em cảm ơn

Nhưng có cái này sách nói nhưng em ko hiểu.

$x_0$ là điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số

Nhưng $M(x_0;y_0)$ cũng là điểm cực đại (cực tiểu) của đồ thị hàm số. 

Một bên chỉ có từ "hàm số" và một bên chỉ có cụm từ "đồ thị hàm số" khác nhau như thế nào?

 

Với lại, có lí thuyết này em cũng ko hiểu.

"Tìm $x=x_0$ thỏa mãn $f'(x)=0$ và $f'(x)$ đổi dấu qua $x_0$ hoặc ko tồn tại $f'(x)$ thì từ dương sang âm thì $x_0$ là điểm CĐ, còn từ âm sang dương thì $x_0$ là điểm cực tiểu" (1)

 

Thầy em bảo: "Khi giải $f'(x)=0$ thì $f''(x_0)>0$ thì $x_0$ là điểm cực tiểu. $f''(x_0)<0$ thì $x_0$ là điểm cực đại. $f''(x_0)=0$ thì $x_0$ thì quay lại quy tắc (1) trên. Nhưng bạn em lại bảo "Khi giải $f'(x)=0$ thì $f''(x_0)>0$ thì $x_0$ là điểm cực tiểu. $f''(x_0)<0$ thì $x_0$ là điểm cực đại. $f''(x_0)=0$ thì $x_0$ thì ko có cực trị" 

Điều này là sao ạ??

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Aki1512: 16-07-2017 - 23:06

[chanhquocnghiem]

Dạ em cảm ơn

Nhưng có cái này sách nói nhưng em ko hiểu.

$x_0$ là điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số

Nhưng $M(x_0;y_0)$ cũng là điểm cực đại (cực tiểu) của đồ thị hàm số. 

Một bên chỉ có từ "hàm số" và một bên chỉ có cụm từ "đồ thị hàm số" khác nhau như thế nào?

 

Với lại, có lí thuyết này em cũng ko hiểu.

"Tìm $x=x_0$ thỏa mãn $f'(x)=0$ và $f'(x)$ đổi dấu qua $x_0$ hoặc ko tồn tại $f'(x)$ thì từ dương sang âm thì $x_0$ là điểm CĐ, còn từ âm sang dương thì $x_0$ là điểm cực tiểu" (1)

 

Thầy em bảo: "Khi giải $f'(x)=0$ thì $f''(x_0)>0$ thì $x_0$ là điểm cực tiểu. $f''(x_0)<0$ thì $x_0$ là điểm cực đại. $f''(x_0)=0$ thì $x_0$ thì quay lại quy tắc (1) trên. Nhưng bạn em lại bảo "Khi giải $f'(x)=0$ thì $f''(x_0)>0$ thì $x_0$ là điểm cực tiểu. $f''(x_0)<0$ thì $x_0$ là điểm cực đại. $f''(x_0)=0$ thì $x_0$ thì ko có cực trị" 

Điều này là sao ạ??

$x_0$ là điểm cực trị của hàm số, tức là giá trị của $x$ để hàm số đạt cực trị. Nó gọi là "điểm", nhưng chỉ là điểm nằm trên $Ox$

Còn $M(x_0;y_0)$ là điểm cực trị của đồ thị hàm số, tức là điểm nằm trên đồ thị (nằm trên đường cong) có hoành độ là $x_0$

 

Tìm $x=x_0$ thỏa mãn $f'(x)=0$ (tức là tìm nghiệm $x_0$ của phương trình $y'=0$, pt này có thể nhiều nghiệm hoặc vô nghiệm). Tìm được các số $x_0$ rồi thì lập bảng xét dấu của $f'(x)$. Nếu trước $x_0$ mà $f'(x)> 0$, sau $x_0$ thì $f'(x)< 0$ (đổi dấu từ dương sang âm) thì $x_0$ là điểm cực đại (của hàm số). Ngược lại đối với điểm cực tiểu.

 

Trường hợp $f''(x_0)=0$ mà áp dụng quy tắc 2 thì chưa kết luận được nên phải dùng quy tắc 1 (chứ không phải $f''(x_0)=0$ thì không có cực trị)

[Aki1512]

$x_0$ là điểm cực trị của hàm số, tức là giá trị của $x$ để hàm số đạt cực trị. Nó gọi là "điểm", nhưng chỉ là điểm nằm trên $Ox$

Còn $M(x_0;y_0)$ là điểm cực trị của đồ thị hàm số, tức là điểm nằm trên đồ thị (nằm trên đường cong) có hoành độ là $x_0$

 

Tìm $x=x_0$ thỏa mãn $f'(x)=0$ (tức là tìm nghiệm $x_0$ của phương trình $y'=0$, pt này có thể nhiều nghiệm hoặc vô nghiệm). Tìm được các số $x_0$ rồi thì lập bảng xét dấu của $f'(x)$. Nếu trước $x_0$ mà $f'(x)> 0$, sau $x_0$ thì $f'(x)< 0$ (đổi dấu từ dương sang âm) thì $x_0$ là điểm cực đại (của hàm số). Ngược lại đối với điểm cực tiểu.

 

Trường hợp $f''(x_0)=0$ mà áp dụng quy tắc 2 thì chưa kết luận được nên phải dùng quy tắc 1 (chứ không phải $f''(x_0)=0$ thì không có cực trị)

Theo lời anh nói thì "$f''(x_0)=0$ thì không có cực trị" Nhưng với cái đề bài này thì bạn em làm như vậy chẳng lẽ sai ạ??

 

"tìm cực trị của $y=x-cosx$ "

 

Em thấy lời giải của nó đúng mà?

[chanhquocnghiem]

Theo lời anh nói thì "$f''(x_0)=0$ thì không có cực trị" Nhưng với cái đề bài này thì bạn em làm như vậy chẳng lẽ sai ạ??

 

"tìm cực trị của $y=x-cosx$ "

 

Em thấy lời giải của nó đúng mà?

Nếu làm theo quy tắc 2 mà $f''(x_0)=0$ thì chưa thể kết luận được (vì có thể có $3$ khả năng : $f(x)$ đạt cực đại tại $x_0$ ; $f(x)$ đạt cực tiểu tại $x_0$ ; $f(x)$ không có cực trị tại $x_0$). Có tới 3 khả năng có thể xảy ra (chứ chưa thể chắc chắn là không có cực trị), cho nên giải như bạn trên tuy là kết luận đúng nhưng cách làm sai.

 

Vậy bài này không thể làm theo quy tắc 2 mà phải làm theo quy tắc 1 như sau :

Ta có : $y'=1+\sin x\geqslant 0,\forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow y=x-\cos x$ là hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$ (không có cực trị).