Chủ đề này có 1 trả lời

[Ngoc Hung]

Cho đường tròn tâm (O; R). Điểm A nằm ngoài đường tròn, từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên EF lấy điểm I bất kỳ. Từ I kẻ các tiếp tuyến IM, IN tới đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm)

Chứng minh rằng I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN

[Mr Cooper]

Ta có cách phát biểu đơn giản hơn: Từ $A$ nằm ngoài đường tròn $(O;R)$ vẽ $2$ tiếp tuyến $AB,AC$ với đường tròn $(O)$ ($B,C$ là các tiếp điểm). Gọi $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$. Từ điểm $M$ bất kỳ thuộc cạnh $PQ$ kẻ tiếp tuyến $MD$ của đường tròn. Chứng minh rằng: $MA=MD$

Chứng minh. Gọi $H$ là giao điểm của $OA$ và $BC$

$OD^2=OB^2=OH.OA$ $\Rightarrow$ $OD$ là tiếp tuyến đường tròn $(O)$ 

$\Rightarrow M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADH$ $\Rightarrow MA=MD$