Chủ đề này có 3 trả lời

[Olympusreacher]

Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Từ H kẻ $HE\perp AC$. Gọi O là trung điểm HE. Cm: $AO\perp BE$

[kytrieu]

Gọi I là trung điểm của EC

Ta suy ra OI vuông góc với AH 

$\bigtriangleup AHI$ có HE;IO là 2 đường cao nên O là trực tâm của tam giác

suy ra AO vuông góc với HI mà HI // BE nên ta có đpcm

[didifulls]

Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Từ H kẻ $HE\perp AC$. Gọi O là trung điểm HE. Cm: $AO\perp BE$

Cách Lớp 10: 

- AH vuông góc BH
- EA vuông góc HE
- Gọi vector e là vecto đơn vị vuông góc với BE.
- Áp dụng đl con nhím cho tam giác BHE :
$\frac{BH}{AH}(\underset{AH}{\rightarrow}) + \frac{HE}{EA}\underset{AE}{\rightarrow} + BE\underset{e}{\rightarrow}=\underset{0}{\rightarrow}<=> \frac{BH}{AH}(\underset{AH}{\rightarrow} + \underset{AE}{\rightarrow}) + BE\underset{e}{\rightarrow}=\underset{0}{\rightarrow}<=>  2\frac{BH}{AH}(\underset{AO}{\rightarrow}) +\underset{e}{\rightarrow}=\underset{0}{\rightarrow}$

=>vector AO cung phuong voi vector e
=> AO vuông góc BE
 

[Olympusreacher]

Cách #

Vẽ đường cao BD của △ABC.

Cmđ $\Delta BDC$ ∼ $\Delta AHC$(g-g) do có góc C chung.

Từ đó suy ra $BC.HC=AC.CD$

                     $2HC^2=AC.CD$

                     $2AC.CE=AC.CD$

Vậy ta phải chứng minh $2AC=CD$

Có thể dễ dàng chứng minh điều này vì $HE \parallel BD$ ( do cùng $\perp AC$)

Mà H là trung điểm BC nên E là trung điểm CD

Vậy $2AC=CD$ bài toán được chứng minh.