1 reply to this topic

[Kinaa]

 Cho hình thang ABCD có AB//CD(AB<CD), AB=a,BC=b, CD=c, AD=d. Các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại M, các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại N. AM và BN lần lượt cắt đường thẳng CD tại P và Q. 

1) Chứng minh tam giác AMD và tam giác BNC vuông

2) Chứng minh tam giác ADP và tam giác BCQ cân

3) Chứng minh BN//CD

4) Tính độ dài MN theo a,b,c,d(có cùng đơn vị đo)

[ATTACK001]

a) Góc NCB + góc NBC = 1/2.180 = 90 độ

=> tam giác BNC vuông tại N

Tương tự => tam giác AMD vuông tại M

b) Xét tam giác AMD và tam giác PMD :

MD vuông góc với AP ; MD chung ; góc ADM = góc PDM

=> tam giác AMD = tam giác PMD ( g-c-g)

=> tam giác ADP cân tại D

Tương tự ta cũng có tam giác BCQ cân tại C

c) Hình như cầu này sai vì BN ko thể song song với CD

d)Từ các tam giác bằng nhau ở cau b) ta có MA = MP; NB = NQ

Áp dụng định lý đường trung bình trong hình thang ta có MN = (AB+PQ)/2 = (a+b+c+d)/2 (do DA = DP; CB = CQ )

( Nếu chưa học đường trung bình hình thang thì nhắn lại cho mình mình sẽ chứng minh cho )