Cho hình thang cân ABCD, AB < CD, AB // CD. Gọi M, N lầm lượt là trung điểm 2 đường chéo BD và AC. Chứng minh
a) Các tứ giác AMNB, DMNC là các hình thang cân
b) $BM^{2}$ = $AM^{2}$ + AB.MN
Hình thang cân
Bắt đầu bởi Tomdapchai, 25-07-2017 - 11:34
#1
Đã gửi 25-07-2017 - 11:34
Tomdapchai
-
- Thành viên
-
- 59 Bài viết
Hạ sĩ
Khi cuộc đời cho bạn cả trăm lý do để khóc, hãy cho đời thấy bạn có cả ngàn lý do để cười.
When life gives you a hundred reasons to cry, show life that you have a thousand reasons to smile.
#2
Đã gửi 25-07-2017 - 11:44
trieutuyennham
-
- Thành viên
-
- 470 Bài viết
Sĩ quan
a)
Do M;N là trung điểm của 2 đường chéo nên MN//AB//CD
Do ABCD là hình thang cân nên $\widehat{BCD}=\widehat{BDC}$
suy ra tứ giác MNCD là hình thang cân
Ta có
$AN=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}BD=BM$
nên suy ra tứ giác AMNB là hình thang cân
#3
Đã gửi 25-07-2017 - 12:28
Tomdapchai
-
- Thành viên
-
- 59 Bài viết
Hạ sĩ
Câu b) được khôgn bạna)
Do M;N là trung điểm của 2 đường chéo nên MN//AB//CD
Do ABCD là hình thang cân nên $\widehat{BCD}=\widehat{BDC}$
suy ra tứ giác MNCD là hình thang cân
Ta có
$AN=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}BD=BM$
nên suy ra tứ giác AMNB là hình thang cân
Khi cuộc đời cho bạn cả trăm lý do để khóc, hãy cho đời thấy bạn có cả ngàn lý do để cười.
When life gives you a hundred reasons to cry, show life that you have a thousand reasons to smile.
#4
Đã gửi 25-07-2017 - 13:18
Hai2003
-
- Thành viên
-
- 225 Bài viết
Thượng sĩ
b) Do tứ giác AMNB là hình thang cân nên dễ thấy ABNM nội tiếp. Theo định lý Ptolemy thì: $AN.BM=AB.MN+AM.BN$
Mà $AN=BM,\ AM=BN$ do AMNB là hình thang cân.
Suy ra $BM^2=AM^2+AB.MN$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
