Cho p là số nguyên tố >3 , n là số nguyên dương ,thỏa mãn $p^n$ là một số có 20 chữ số ,CMR: trong các chữ số của $p^n$ có ít nhất 3 chữ số trùng nhau
Cho p là số nguyên tố >3 , n là số nguyên dương ,thỏa mãn $p^n$ là một số có 20 chữ số ,CMR: trong các chữ số của $p^n$ có ít nhất 3 chữ số trùng nhau
Bắt đầu bởi skymathematic, 27-07-2017 - 21:21
#2
Đã gửi 27-07-2017 - 21:27
Element hero Neos
-
- Thành viên
-
- 943 Bài viết
Trung úy
Cho p là số nguyên tố >3 , n là số nguyên dương ,thỏa mãn $p^n$ là một số có 20 chữ số ,CMR: trong các chữ số của $p^n$ có ít nhất 3 chữ số trùng nhau
Giả sử $p^n$ không có 3 chữ số nào giống nhau, suy ra trong số $p^n$, mỗi chữ số xuất hiện 2 lần
Do đó $S(p^n)=2(1+2+3+4+5+6+7+8+9+0)=90\vdots 3$, suy ra $p^n\vdots 3$
Mạt khác $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p^n$ không chia hết cho 3
Vậy mâu thuẫn. Ta có đpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Element hero Neos: 27-07-2017 - 21:28
- tcm, Tea Coffee và MoMo123 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
