7 replies to this topic

[Aki1512]

Mọi người giúp em với ạ

[KemQue]

ĐKXĐ: $x \in [-1;1]$.

$f'(x)= \sqrt{1-x^2}-\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}$

$f'(x)=0 \Leftrightarrow x=\pm \dfrac{1}{\sqrt 2}$

Ta có:

$f(-1)=f(1)=0$

$f\left(\dfrac{1}{\sqrt 2}\right)=\dfrac 12$

$f\left(-\dfrac{1}{\sqrt 2}\right)=-\dfrac 12$

$M-m=1$

 

[Aki1512]

ĐKXĐ: $x \in [-1;1]$.

$f'(x)= \sqrt{1-x^2}-\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}$

$f'(x)=0 \Leftrightarrow x=\pm \dfrac{1}{\sqrt 2}$

Ta có:

$f(-1)=f(1)=0$

$f\left(\dfrac{1}{\sqrt 2}\right)=\dfrac 12$

$f\left(-\dfrac{1}{\sqrt 2}\right)=-\dfrac 12$

$M-m=1$

Cho mình hỏi làm sai bạn xác định được điều kiện xác định là $[-1;1]$ vậy ạ?

[KemQue]

Nếu học tốt bất đẳng thức thì có thể làm nhanh hơn như sau:

$|x.\sqrt{1-x^2}|\le \dfrac 12 [x^2+(1-x^2)]=\dfrac 12$ (BĐT Cauchy)

$\Rightarrow -\dfrac 12\le f(x)\le \dfrac 12$

[KemQue]

Cho mình hỏi làm sai bạn xác định được điều kiện xác định là $[-1;1]$ vậy ạ?

ĐKXĐ là biểu thức dưới dấu căn không âm hay $1-x^2 \ge 0$

[Aki1512]

Nếu học tốt bất đẳng thức thì có thể làm nhanh hơn như sau:

$|x.\sqrt{1-x^2}|\le \dfrac 12 [x^2+(1-x^2)]=\dfrac 12$ (BĐT Cauchy)

$\Rightarrow -\dfrac 12\le f(x)\le \dfrac 12$

Cảm ơn bạn nhưng mình phấn đấu 7 điểm toán để thi đại học thôi chứ ko dám mơ cao. Nên chắc bất đẳng thức Cauchy mình ko dám động đến ....

[Aki1512]

ĐKXĐ là biểu thức dưới dấu căn không âm hay $1-x^2 \ge 0$

Vậy cho mình hỏi câu ko liên quan chút. Giả sử trong đề bài họ cho hai hay ba căn thức thì làm sao tìm được ĐKXĐ vậy ạ?

[KemQue]

Vậy cho mình hỏi câu ko liên quan chút. Giả sử trong đề bài họ cho hai hay ba căn thức thì làm sao tìm được ĐKXĐ vậy ạ?

cho từng biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0 sau đó hợp lại.

VD: $f(x)=\sqrt x + \sqrt {1-x^2}$

Khi đó ĐKXĐ là $\left \{ \begin{matrix} x \ge 0 \\ 1-x^2\ge 0 \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left \{ \begin{matrix} x \ge 0 \\ -1 \ge x \ge 1 \end{matrix} \right. \Leftrightarrow 0\ge x \ge 1$.

Lưu ý là điều kiện này áp dụng cho căn bậc chẵn còn với căn bậc lẻ như $\sqrt [3] ,\sqrt [5],...$ thì k có điều kiện nha.

Edited by KemQue, 04-08-2017 - 22:38.