Chủ đề này có 4 trả lời

[Aki1512]

Biết đồ thị hàm số $y=x^4-2px+q$ có một điểm cực trị là $M(1;2)$ thế thì khoảng cách giữa điểm cực tiểu và cực đại là:

A. $\sqrt{26}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\sqrt{2}$

D. $2$

[Aki1512]

Mọi người giúp em giải bài này với ạ...

[chanhquocnghiem]

Biết đồ thị hàm số $y=x^4-2px+q$ có một điểm cực trị là $M(1;2)$ thế thì khoảng cách giữa điểm cực tiểu và cực đại là:

A. $\sqrt{26}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\sqrt{2}$

D. $2$

Sửa lại đề : $y=x^4-2px^2+q$

------------------------

$y'=4x^3-4px$

$y'=0\Leftrightarrow x^3=px\Leftrightarrow x=-\sqrt{p}$ hoặc $x=0$ hoặc $x=\sqrt{p}$

$M(1;2)$ là điểm cực trị, suy ra $p=1$ ; $q=3$

Lập bảng biến thiên, tìm được điểm cực đại là $(0;3)$, hai điểm cực tiểu là $(-1;2)$ và $(1;2)$

Khoảng cách giữa điểm cực tiểu và điểm cực đại là $\sqrt{(1-0)^2+(2-3)^2}=\sqrt{2}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 11-08-2017 - 20:10

[Aki1512]

Sửa lại đề : $y=x^4-2px^2+q$

------------------------

$y'=4x^3-4px$

$y'=0\Leftrightarrow x^3=px\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=-\sqrt{p}\\x=0\\x=\sqrt{p} \end{matrix}\right.$

$M(1;2)$ là điểm cực trị, suy ra $p=1$ ; $q=3$

Lập bảng biến thiên, tìm được điểm cực đại là $(0;3)$, hai điểm cực tiểu là $(-1;2)$ và $(1;2)$

Khoảng cách giữa điểm cực tiểu và điểm cực đại là $\sqrt{(1-0)^2+(2-3)^2}=\sqrt{2}$.

Thầy cho em hỏi $p$ với $q$ là gì? Nó cũng được xem như là tham số giống $m$ ạ? Hay mang ý nghĩa khác?

Cái dòng nhẩm nghiệm là ra $x=0; x=\sqrt{p}; x=-\sqrt{p}$ đó làm sao nhẩm ra hay vậy ạ?? Thầy chỉ em với

Tại sao có M là cực trị thì suy ra được $p=1$ và $q=3$ vậy ạ??

 

Chỗ lập bảng biến thiên đó em ko chắc lắm nên muốn hỏi lại. Nếu có 3 điểm cực trị thì nó có dạng là $W$ nhưng chúng ta chỉ tìm ra được 2 nghiệm là $p=1$ và $q=3$ thôi mà? Với vai trò của $p$ với $q$ là tương đương với $x$ ạ??

[chanhquocnghiem]

Thầy cho em hỏi $p$ với $q$ là gì? Nó cũng được xem như là tham số giống $m$ ạ? Hay mang ý nghĩa khác?

Cái dòng nhẩm nghiệm là ra $x=0; x=\sqrt{p}; x=-\sqrt{p}$ đó làm sao nhẩm ra hay vậy ạ?? Thầy chỉ em với

Tại sao có M là cực trị thì suy ra được $p=1$ và $q=3$ vậy ạ??

 

Chỗ lập bảng biến thiên đó em ko chắc lắm nên muốn hỏi lại. Nếu có 3 điểm cực trị thì nó có dạng là $W$ nhưng chúng ta chỉ tìm ra được 2 nghiệm là $p=1$ và $q=3$ thôi mà? Với vai trò của $p$ với $q$ là tương đương với $x$ ạ??

1) $p$ và $q$ ở đây là tham số, tức là số xem như đã biết, giống như $m$, chứ không phải là ẩn số như $x$

2) $x^3=px \Leftrightarrow x(x^2-p)=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x^2-p=0$

    $\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-\sqrt{p}$ hoặc $x=\sqrt{p}$

3) $M(1;2)$ là điểm cực trị $\Rightarrow x_M=1=\sqrt{p}$ (chứ chẳng lẽ $1=0$ hay $1=-\sqrt{p}$ ?) $\Rightarrow p=1^2=1$

    $p=1\Rightarrow y=x^4-2x^2+q$. Thay tọa độ của $M$ vào suy ra $q=3$

4) Vậy hoành độ các điểm cực trị là $-1;0;1$. Suy ra điểm cực đại $N(0;3)$, các điểm cực tiểu $P(-1;2)$ và $M(1;2)$

    Khoảng cách cần tìm chính là đoạn $MN$ hoặc $PN$ (hai đoạn này bằng nhau)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 11-08-2017 - 20:13