3 replies to this topic

[lquanghng15]

Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM.Chứng minh nếu cot B = 3 cot C thì AM=AC

[NguyenHoaiTrung]

Kẻ $AE$ vuông góc với $BC$

Ta có $cotB=\frac{BE}{AE}$   $cotC=\frac{CE}{AE}$

$cotB=3cotC\rightarrow \frac{BE}{CE}=3\rightarrow CE=\frac{1}{4}BC$

Mà $CM=\frac{1}{2}BC\rightarrow$ $E$ là trung điểm $CD$

Xét tam giác $ACM$ có $AE$ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

$\rightarrow$ tam giác $ACM$ cân tại $A$

$\rightarrow AC=AM$

Attached Images

• 

Edited by NguyenHoaiTrung, 06-08-2017 - 09:04.

[HxNhan]

Sao $CE =\frac{1}{4}AB$ vậy ? 

Edited by HxNhan, 07-08-2017 - 09:36.

[lquanghng15]

Sao $CE =\frac{1}{4}AB$ vậy ? 

vì BE/CE=3 và BE+CE =AB