a+b+c=3; a,b,c>0; CM:
$\frac{a}{a^3+b^2+c}+\frac{b}{b^3+c^2+a}+\frac{c}{c^3+a^2+b}\leq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi darksoul: 10-08-2017 - 17:50
Cho a+b+c=3; a,b,c>0; CM: $\frac{a}{a^3+b^2+c}+\frac{b}{b^3+c^2+a}+\frac{c}{c^3+a^2+b}\leq 1$
Bắt đầu bởi darksoul, 07-08-2017 - 17:22
#2
Đã gửi 07-08-2017 - 17:58
MoMo123
-
- Điều hành viên THCS
-
- 334 Bài viết
Sĩ quan
a+b+c=3; a,b,c>0; CM:
$\frac{a}{a^3+b^2+c}+\frac{b}{b^3+c^2+a}+\frac{c}{c^3+a^2+b}\leq 1$
Mình có cách này không biết có đúng không
Áp dụng bđt Bunhiacopsxki, ta có
$(a^{3}+b^{2}+c)(\frac{1}{a}+1+c)\geq (a+b+c)^{2}$
$\rightarrow a^{3}+b^{2}+c\geq \frac{9a}{ac+a+1}$
$\Leftrightarrow \frac{a}{a^{3}+b^{2}+c}\leq \frac{ac+a+1}{9}$
Tương tự cộng các bất đẳng thức còn lại ta được $\sum \frac{a}{a^{3}+b^{2}+c}\leq \frac{\sum a+\sum ab+3}{9}\leq \sum \frac{3+\sum \frac{(a+b+c)^{2}}{3}+3}{9}=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 07-08-2017 - 19:28
- sharker, Kagome, viet9a14124869 và 2 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
