Chủ đề này có 2 trả lời

[nguyenthaibaolax1011]

Cho y=$\sqrt[3]{a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}$+$\sqrt[3]{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}$

Chứng minh rằng nếu $a>=\frac{1}{8}$ thì y là một số tự nhiên!

[kekkei]

$y^3=2a+3.y.\sqrt[3]{(a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}})(a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}})}=2a+3y\sqrt[3]{\frac{-(2a-1)^3}{27}}=2a-y(2a-1)

\Leftrightarrow y(y+1)(y-1)+2a(y-1)=0\Leftrightarrow (y-1)(y^2+y+2a)=0$

tới đây bạn dùng đk $a\geqslant \frac{1}{8}$ để loại TH $y^2+y+2a=0$

[nguyenthaibaolax1011]

Cảm ơn bạn kekkei nha!