Cho A=444....444( 2n chữ số 4) , B=2222........2222( n+1 chữ số 2) , C=888.....88(n chữ số 8_
CMR: A +B+C + 7 là sô chính phương
#2
Posted 15-08-2017 - 21:38
Element hero Neos
-
- Thành viên
-
- 943 posts
Trung úy
Cho A=444....444( 2n chữ số 4) , B=2222........2222( n+1 chữ số 2) , C=888.....88(n chữ số 8_
CMR: A +B+C + 7 là sô chính phương
Ta có
$A+B+C+7$
$=4.\frac{10^{2n}-1}{9}+2.\frac{10^{n+1}-1}{9}+8.\frac{10^n-1}{9}+7$
$=\frac{4(10^{2n}-1)+2(10^{n+1}-1)+8(10^n-1)+63}{9}$
$=\frac{4.10^{2n}+2.10^{n+1}+8.10^n+49}{9}$
$=\frac{4(10^{2n}+2.10^n+1)+2.10^{n+1}+45}{9}$$=\frac{4(10^n+1)^2+2.10.(10^n+1)+25}{9}$
$=\frac{\left[2.(10^n+1)\right]^2+2.\left[2.(10^n+1)\right].5+5^2}{9}$
$=\frac{\left[2(10^n+1)+5\right ]^2}{9}=\left(\frac{2.10^n+7}{3}\right )^2$
Vậy ta có đpcm.
Edited by Element hero Neos, 15-08-2017 - 21:39.
- Tea Coffee and conankid123 like this
#3
Posted 16-08-2017 - 21:38
conankid123
-
- Thành viên mới
-
- 10 posts
Binh nhì
Ta có
$A+B+C+7$
$=4.\frac{10^{2n}-1}{9}+2.\frac{10^{n+1}-1}{9}+8.\frac{10^n-1}{9}+7$
$=\frac{4(10^{2n}-1)+2(10^{n+1}-1)+8(10^n-1)+63}{9}$
$=\frac{4.10^{2n}+2.10^{n+1}+8.10^n+49}{9}$
$=\frac{4(10^{2n}+2.10^n+1)+2.10^{n+1}+45}{9}$$=\frac{4(10^n+1)^2+2.10.(10^n+1)+25}{9}$
$=\frac{\left[2.(10^n+1)\right]^2+2.\left[2.(10^n+1)\right].5+5^2}{9}$
$=\frac{\left[2(10^n+1)+5\right ]^2}{9}=\left(\frac{2.10^n+7}{3}\right )^2$
Vậy ta có đpcm
Sao 45=25 vậy anh ,em chưa hiểu
Edited by conankid123, 16-08-2017 - 21:39.
#4
Posted 17-08-2017 - 15:52
Element hero Neos
-
- Thành viên
-
- 943 posts
Trung úy
Sao 45=25 vậy anh ,em chưa hiểu
Nhìn kĩ phần trước số 45 và phần trước số 25 sẽ hiểu
- conankid123 likes this
#5
Posted 17-08-2017 - 19:46
conankid123
-
- Thành viên mới
-
- 10 posts
Binh nhì
Nhìn kĩ phần trước số 45 và phần trước số 25 sẽ hiểu
cảm ơn ạ
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
