Cho A=444....444( 2n chữ số 4) , B=2222........2222( n+1 chữ số 2) , C=888.....88(n chữ số 8_
CMR: A +B+C + 7 là sô chính phương
Cho A=444....444( 2n chữ số 4) , B=2222........2222( n+1 chữ số 2) , C=888.....88(n chữ số 8_
CMR: A +B+C + 7 là sô chính phương
Cho A=444....444( 2n chữ số 4) , B=2222........2222( n+1 chữ số 2) , C=888.....88(n chữ số 8_
CMR: A +B+C + 7 là sô chính phương
Ta có
$A+B+C+7$
$=4.\frac{10^{2n}-1}{9}+2.\frac{10^{n+1}-1}{9}+8.\frac{10^n-1}{9}+7$
$=\frac{4(10^{2n}-1)+2(10^{n+1}-1)+8(10^n-1)+63}{9}$
$=\frac{4.10^{2n}+2.10^{n+1}+8.10^n+49}{9}$
$=\frac{4(10^{2n}+2.10^n+1)+2.10^{n+1}+45}{9}$$=\frac{4(10^n+1)^2+2.10.(10^n+1)+25}{9}$
$=\frac{\left[2.(10^n+1)\right]^2+2.\left[2.(10^n+1)\right].5+5^2}{9}$
$=\frac{\left[2(10^n+1)+5\right ]^2}{9}=\left(\frac{2.10^n+7}{3}\right )^2$
Vậy ta có đpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Element hero Neos: 15-08-2017 - 21:39
Ta có
$A+B+C+7$
$=4.\frac{10^{2n}-1}{9}+2.\frac{10^{n+1}-1}{9}+8.\frac{10^n-1}{9}+7$
$=\frac{4(10^{2n}-1)+2(10^{n+1}-1)+8(10^n-1)+63}{9}$
$=\frac{4.10^{2n}+2.10^{n+1}+8.10^n+49}{9}$
$=\frac{4(10^{2n}+2.10^n+1)+2.10^{n+1}+45}{9}$$=\frac{4(10^n+1)^2+2.10.(10^n+1)+25}{9}$
$=\frac{\left[2.(10^n+1)\right]^2+2.\left[2.(10^n+1)\right].5+5^2}{9}$
$=\frac{\left[2(10^n+1)+5\right ]^2}{9}=\left(\frac{2.10^n+7}{3}\right )^2$
Vậy ta có đpcm
Sao 45=25 vậy anh ,em chưa hiểu
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankid123: 16-08-2017 - 21:39
Sao 45=25 vậy anh ,em chưa hiểu
Nhìn kĩ phần trước số 45 và phần trước số 25 sẽ hiểu
Nhìn kĩ phần trước số 45 và phần trước số 25 sẽ hiểu
cảm ơn ạ
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh