2 replies to this topic

[NguyenHieuNghia]

Cho điểm M nằm giữa hai điểm AB (AM<AB).Trên cùng một mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD,MBEF.Gọi N là giao điểm AF và DE.Tính số đo góc AND.

[minhducndc]

Gọi DM cắt AN tại J; BC cắt ME tại K

Ta có$\bigtriangleup AFM=\bigtriangleup CBM$ $\Rightarrow \widehat{FAM}+\widehat{MBC}= 90$

Có$\widehat{AJM}+\widehat{MKB}=180-(\widehat{JAM}+AMJ)+180-(\widehat{KMB+\widehat{MBK}})= 360-45-45-(\widehat{JAM}+\widehat{MBK})= 360-90-90=180$$\Rightarrow \widehat{AJM}+\widehat{MKB}= \widehat{NJM}+\widehat{MKN}= 180\Rightarrow$ Tứ giácNJMK nội tiếp$\Rightarrow \widehat{JNK}= 90\Rightarrow$ Tứ giác NFEB nội tiếp$\Rightarrow \widehat{AND}= \widehat{ENF}= \widehat{FBE}=45$

Attached Images

• 

[minhducndc]

mình xin cm lại (Bài trên do chưa có   N;C;B thẳng hàng)

ta có$\frac{FN}{NA}.\frac{AB}{MB}.\frac{MC}{CF}= \frac{FK}{AD}.\frac{AB.MC}{MB.CF}= \frac{FK.AB}{MB.CF}$

Có FE song song với DC$\Rightarrow \frac{FK}{CK}= \frac{FE}{DC}\Rightarrow \frac{FK}{FC}= \frac{FE}{FE+DC}= \frac{MB}{AB}$

$\Rightarrow \frac{FK.AB}{CF.MB}= 1$

$\Rightarrow \frac{FN}{NA}.\frac{AB}{MB}.\frac{MC}{CF}=1$$\Rightarrow N;C;B $ thẳng hàng ( theo định lí Melenaus)

có $\bigtriangleup AFM= \bigtriangleup CBM\Rightarrow \widehat{AFM}= \widehat{MBC}\Rightarrow NE$ vuông góc với AF $\Rightarrow \lozenge BNFE$ nội tiếp (vì có $\widehat{BNF}+\widehat{FEB}=90+90=180$)

$\Rightarrow \widehat{AND}= \widehat{ENF}= \widehat{FBE}=45$

 

Attached Images

• 

Edited by minhducndc, 20-08-2017 - 11:42.