Cho a,b,c là ba số thực thỏa mãn
$\left\{\begin{matrix} a + b + c > 0\\ ab + bc + ac > 0 \\abc > 0 \end{matrix}\right.$
Chứng minh rằng $a,b,c > 0$
#2
Đã gửi 25-08-2017 - 15:48
kytrieu
-
- Thành viên
-
- 152 Bài viết
Trung sĩ
+) 1 số <0 2 số >0
thì $abc<0$ (loại)
+) cả 3 số <0
thì $abc<0$ (loại)
+) 2 số <0;1 số >0
Giả sử a>0;b;c<0
Ta có
$a>-(b+c)$
$\Rightarrow a(b+c)< -(b+c)^{2}$
$\Rightarrow ab+bc+ca< -(b^{2}+c^{2}+bc)< 0$
suy ra đpcm
- trongkinhdq, trieutuyennham và didifulls thích
$\sqrt{VMF}$
#3
Đã gửi 25-08-2017 - 15:49
KobaYokasi
-
- Thành viên mới
-
- 22 Bài viết
Binh nhất
+) 1 số <0 2 số >0
thì $abc<0$ (loại)
+) cả 3 số <0
thì $abc<0$ (loại)
+) 2 số <0;1 số >0
Giả sử a>0;b;c<0
Ta có
$a>-(b+c)$
$\Rightarrow a(b+c)< -(b+c)^{2}$
$\Rightarrow ab+bc+ca< -(b^{2}+c^{2}+bc)< 0$
suy ra đpcm
cái chỗ b,c < 0 rồi nhân b + c có cách nào khác không ạ
Work in progress...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
